几何平均数

回想一下比例

$\frac{一个}{b} ＝ \frac{c}{d}$ ，

$b$ 和 $c$ 被称为意味着, $一个$ 和 $d$ 被称为极端．

当一个比例的平均值是相同的数字时，这个数字被称为极端数的几何平均值。

因此,如果

$\frac{p}{x} ＝ \frac{x}{问}$ ，

然后交叉相乘给 $x^{2} ＝ p 问$ ．两边同时开根号，得到 $x ＝ \sqrt{p 问}$ 作为几何平均值 $p$ 和 $问$ ．

更一般地说，是一组的几何平均值 $n$ 数字是 $n$ ^th他们产品的根。

示例1:

求的几何平均值 $25$ 和 $9$

有两个数字。这两个数的几何平均值是平方根他们的产品。

几何平均数 $＝ \sqrt{25 \cdot 9}$

$\begin{array}{l} ＝ \sqrt{225.} \\ ＝ 15 \end{array}$

的几何平均值 $25$ 和 $9$ 是 $15$ ．

示例2:

求的几何平均值 $4$ ， $10$ 和 $25$ ．

有三个数字。这三个数的几何平均值是它们乘积的立方根。

几何平均数 $＝ \sqrt[3.]{4 \cdot 10 \cdot 25}$

$\begin{array}{l} ＝ \sqrt[3.]{1000} \\ ＝ 10 \end{array}$

的几何平均值 $4$ ， $10$ 和 $25$ 是 $10$ ．