HotmathgydF4y2Ba
数学作业。做得更快,学得更好。gydF4y2Ba

代数基本定理gydF4y2Ba

有几种方法来表述代数基本定理。一种方法是:gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba多项式gydF4y2Ba函数与gydF4y2Ba复数gydF4y2Ba为gydF4y2Ba系数gydF4y2Ba至少有一个gydF4y2Ba零gydF4y2Ba在…的集合中gydF4y2Ba复数gydF4y2Ba.gydF4y2Ba

另一个版本声明:gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba ngydF4y2Ba thgydF4y2Ba学位gydF4y2Ba复系数多项式函数具有gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 复数集合中的零,正在计数gydF4y2Ba重复零gydF4y2Ba.gydF4y2Ba

注意:gydF4y2Ba实数gydF4y2Ba是一个gydF4y2Ba子集gydF4y2Ba因为每一个实数都可以写成gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba +gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 形式,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba .这个定理对实数多项式也是成立的。gydF4y2Ba

例子:gydF4y2Ba

ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba

在这种情况下,系数都是实数:gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba .gydF4y2Ba

集gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 然后因式分解复数,得到0。gydF4y2Ba

0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 或gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 或gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba