抛物线的焦点

一个抛物线它是平面上所有点的集合，这些点到给定点和给定直线的距离相等。这个点叫做焦点这条抛物线和这条直线叫做准线。

如果你有一个顶点形式的抛物线方程 $y ＝一个 {（ x - h ）}^{2} + k$ ，则顶点在 $（ h ， k ）$ 重点是 $（ h ， k + \frac{1}{4 一个} ）$ 。

注意，这里我们处理的是一个垂直对称轴的抛物线，所以 $x$ 焦点的-坐标与 $x$ -顶点的坐标。

示例1:

找出抛物线的焦点 $y ＝ \frac{1}{8} x^{2}$ 。

在这里 $h ＝ 0$ 和 $k ＝ 0$ ，所以顶点在原点。焦点的坐标是 $（ h ， k + \frac{1}{4 一个} ）$ 或 $（ 0 ， 0 + \frac{1}{4 一个} ）$ 。

自 $一个＝ \frac{1}{8}$ ，我们有

$\frac{1}{4 一个} ＝ \frac{1}{（ \frac{1}{2} ）}$

$＝ 2$

重点是 $（ 0 ， 2 ）$ 。

示例2:

找出抛物线的焦点 $y ＝ - {（ x - 3. ）}^{2} - 2$ 。

在这里 $h ＝ 3.$ 和 $k ＝ - 2$ ，所以顶点在 $（ 3. ， - 2 ）$ 。焦点的坐标是 $（ h ， k + \frac{1}{4 一个} ）$ 或 $（ 3. ， - 2 + \frac{1}{4 一个} ）$ 。

在这里 $一个＝ - 1$ ,所以

$- 2 + \frac{1}{4 一个} ＝ - 2 - \frac{1}{4}$

$＝ - 2.25$

重点是 $（ 3. ， - 2.25 ）$ 。