找到抛物线的等式给予焦点和鬼

例子：

如果抛物线的焦点是$（2那5.）$和directrix是$y=3.$，找到抛物线的等式。

让$（X_{0.}那y_{0.}）$是抛物线上的任何一点。找到距离$（X_{0.}那y_{0.}）$和焦点。然后找到之间的距离$（X_{0.}那y_{0.}）$和directrix。等同于这两个距离方程和简化的等式$X_{0.}$和$y_{0.}$是抛物线的等式。

之间的距离$（X_{0.}那y_{0.}）$和$（2那5.）$是$\sqrt{{（X_{0.}-2）}^2+{（y_{0.}-5.）}^2}$

之间的距离$（X_{0.}那y_{0.}）$和directrix，$y=3.$是

$\left|y_{0.}-3.\right|$。

在两侧等同于两个距离表达和正方形。

$\sqrt{{（X_{0.}-2）}^2+{（y_{0.}-5.）}^2}=\left|y_{0.}-3.\right|$

${（X_{0.}-2）}^2+{（y_{0.}-5.）}^2={（y_{0.}-3.）}^2$

简化并将所有条款带到一方：

$X_{0.}{}^2-4.X_{0.}-4.y_{0.}+20.=0.$

写下方程式$y_{0.}$在一边：

$y_{0.}=\frac{X_{0.}{}^2}{4.}-X_{0.}+5.$

这个方程式$（X_{0.}那y_{0.}）$对于抛物线上的所有其他值是正确的，因此我们可以重写$（X那y）$。

所以，抛物线的等式焦点$（2那5.）$和directrix是$y=3.$是

$y=\frac{X^2}{4.}-X+5.$