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三项式分解:第1部分

你可以使用分配律看到

$3.（4n+5）＝12n+15$，

你可以用箔看到

$\begin{array}{l}（n+2）（n+3.）＝n\cdot n+n\cdot 3.+2\cdot n+2\cdot 3.\\ ＝n^2+3.n+2n+6\\ ＝n^2+5n+6\end{array}$

但是你如何从答案开始并找到因子呢?

你需要找到两个数，当这两个数相乘时，得到三项式AND的最后一项(常数)，当这两个数相加时，得到中间一项(常数)。$b$”$x^2+bx+c$）三元的．

保理$x^2+bx+c$当$b$和$c$都是积极的

因式分解可以通过找出两个和为$8$和产品是$15$：

列出乘积为的数对$15$找一副能增加$8$．

$\begin{array}{ccc}（1，15）& 1\times 15＝15& 1+15＝16\\ （3.，5）& 3.\times 5＝15& 3.+5＝8\end{array}$

因此,使用$3.$和$5$我们可以这样改写这个表达式:

$n^2+8n+15$

$＝n^2+3.n+5n+15$．．．．通过重新写作$8n$作为$3.n+5n$

$＝（n^2+3.n）+（5n+15）$把这个短语分成两部分

$＝n（n+3.）+5（n+3.）$. . . .利用分配律分解每个部分

$＝（n+5）（n+3.）$．．．．．．．再次使用分配属性来提取因子$（n+3.）$

因式分解$n^2+8n+15$是$＝（n+5）（n+3.）$．

我们需要两个乘积是$100.$和金额$37$．

$\begin{array}{l}100.＝（100.）（1）；100.+1＝101.\\ 100.＝（50）（2）；50+2＝52\\ 100.＝（25）（4）；25+4＝29\\ 100.＝（20.）（5）；20.+5＝25\\ 100.＝（10）（10）；10+10＝20.\end{array}$

看来,$37$没算过总数，所以$x^2+37x+100.$不能被分解(也就是说，它是一个不可约多项式)。

但你知道如何因式分解$x^2+29x+100.$？

参见分解:部分2，3.,4；保理的分组；和不可约多项式．