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分解三项式:第1部分

你可以使用分配律看看这个

$3.（4n+5）=12n+15$，

你可以用箔看看这个

$\begin{array}{l}（n+2）（n+3.）=n\cdot n+n\cdot 3.+2\cdot n+2\cdot 3.\\ =n^2+3.n+2n+6\\ =n^2+5n+6\end{array}$

但是如何从答案开始，找到因子呢?

你需要找到两个数，当它们相乘时，得到三项式的最后一项(常数)，当它们相加时，得到中间一项的系数($b$”$x^2+bx+c$）三项式的．

保理$x^2+bx+c$当$b$和$c$都是正数

因式分解可以通过找到两个数，它们的和是$8$product是$15$：

列出乘积为的数对$15$找一双能增加$8$．

$\begin{array}{ccc}（1，15）& 1\times 15=15& 1+15=16\\ （3.，5）& 3.\times 5=15& 3.+5=8\end{array}$

因此,使用$3.$和$5$我们可以这样重写表达式:

$n^2+8n+15$

$=n^2+3.n+5n+15$. . . .通过重写$8n$作为$3.n+5n$

$=（n^2+3.n）+（5n+15）$把这个表达分成两部分

$=n（n+3.）+5（n+3.）$. . . .使用分配律分解每个部分

$=（n+5）（n+3.）$. . . . . . .再次使用分配律来提取因子$（n+3.）$

的因式$n^2+8n+15$是$=（n+5）（n+3.）$．

我们需要两个数它们的乘积是$\mathrm{One\; hundred.}$和是$37$．

$\begin{array}{l}\mathrm{One\; hundred.}=（\mathrm{One\; hundred.}）（1）;\mathrm{One\; hundred.}+1=101\\ \mathrm{One\; hundred.}=（50）（2）;50+2=52\\ \mathrm{One\; hundred.}=（25）（4）;25+4=29\\ \mathrm{One\; hundred.}=（20.）（5）;20.+5=25\\ \mathrm{One\; hundred.}=（10）（10）;10+10=20.\end{array}$

似乎$37$从来没算过总和，所以$x^2+37x+\mathrm{One\; hundred.}$不能被分解(也就是说，它是一个不可约多项式)。

你知道怎么因式分解吗$x^2+29x+\mathrm{One\; hundred.}$？

参见保理:部分2，3.,4;分组保理;和不可约多项式．