保理

你可以使用分配律看看这个

$3. （ 4 n + 5 ）＝ 12 n + 15$ ，

你可以用箔看看这个

$\begin{array}{l} （ n + 2 ）（ n + 3. ）＝ n \cdot n + n \cdot 3. + 2 \cdot n + 2 \cdot 3. \\ ＝ n^{2} + 3. n + 2 n + 6 \\ ＝ n^{2} + 5 n + 6 \end{array}$

但是如何从答案开始，找到因子呢?

保理 $x^{2} + b x + c$ 当 $b$ 和 $c$ 都是正数

示例1:

因素 $n^{2} + 8 n + 15$ ．

因式分解可以通过找到两个数，它们的和是 $8$ product是 $15$ ：

列出乘积为的数对 $15$ 找一双能增加 $8$ ．

$\begin{matrix} （ 1 ， 15 ） & 1 \times 15 ＝ 15 & 1 + 15 ＝ 16 \\ （ 3. ， 5 ） & 3. \times 5 ＝ 15 & 3. + 5 ＝ 8 \end{matrix}$

因此,使用 $3.$ 和 $5$ 我们可以这样重写表达式:

$n^{2} + 8 n + 15$

$＝ n^{2} + 3. n + 5 n + 15$ . . . .通过重写 $8 n$ 作为 $3. n + 5 n$

$＝（ n^{2} + 3. n ） + （ 5 n + 15 ）$ 把这个表达分成两部分

$＝ n （ n + 3. ） + 5 （ n + 3. ）$ . . . .使用分配律分解每个部分

$＝（ n + 5 ）（ n + 3. ）$ . . . . . . .再次使用分配律来提取因子 $（ n + 3. ）$

的因式 $n^{2} + 8 n + 15$ 是 $＝（ n + 5 ）（ n + 3. ）$ ．

示例2:

因素 $x^{2} + 37 x + One hundred.$ ．

我们需要两个数它们的乘积是 $One hundred.$ 和是 $37$ ．

$\begin{array}{l} One hundred. ＝（ One hundred. ）（ 1 ）； One hundred. + 1 ＝ 101 \\ One hundred. ＝（ 50 ）（ 2 ）； 50 + 2 ＝ 52 \\ One hundred. ＝（ 25 ）（ 4 ）； 25 + 4 ＝ 29 \\ One hundred. ＝（ 20. ）（ 5 ）； 20. + 5 ＝ 25 \\ One hundred. ＝（ 10 ）（ 10 ）； 10 + 10 ＝ 20. \end{array}$

似乎 $37$ 从来没算过总和，所以 $x^{2} + 37 x + One hundred.$ 不能被分解(也就是说，它是一个不可约多项式)。

你知道怎么因式分解吗 $x^{2} + 29 x + One hundred.$ ？

保理 $x^{2} + b x + c$ 当 $b$ 是负的, $c$ 是正的

在这种情况下，你需要两个负数，这样它们的乘积是正的，但它们的和是负的。

示例3:

因素 $x^{2} - 7 x + 10$ ．

负因子对 $10$ 是:

$\begin{array}{l} 10 ＝（ - 10 ）（ - 1 ）； - 10 - 1 ＝ - 11 \\ 10 ＝（ - 5 ）（ - 2 ）； - 5 - 2 ＝ - 7 \end{array}$

所以多项式可以分解为

$x^{2} - 7 x + 10 ＝（ x - 2 ）（ x - 5 ）$ ．

保理 $x^{2} + b x + c$ 当 $c$ 是负的

在这种情况下，您需要两个符号相反的数字(以便它们的乘积为负)。

示例4:

因素 $x^{2} + 6 x - 16$ ．

这里我们需要找到两个符号相反的数 $- 16$ 作为一种产品 $6$ 作为一个和。

因子对 $- 16$ 是:

$\begin{array}{l} - 16 ＝（ - 16 ）（ 1 ）； - 16 + 1 ＝ - 15 \\ - 16 ＝（ - 8 ）（ 2 ）； - 8 + 2 ＝ - 6 \\ - 16 ＝（ - 4 ）（ 4 ）； - 4 + 4 ＝ 0 \\ - 16 ＝（ - 2 ）（ 8 ）； - 2 + 8 ＝ 6 \\ - 16 ＝（ - 1 ）（ 16 ）； - 1 + 16 ＝ 15 \end{array}$

$- 2$ 和 $8$ 工作。我们可以将多项式分解为

$x^{2} + 6 x - 16 ＝（ x - 2 ）（ x + 8 ）$ ．

例5:

因素 $x^{2} - x - 20.$ ．

这里我们需要找到两个符号相反的数 $- 20.$ 作为一种产品 $- 1$ 作为一个和。

因子对 $- 20.$ 是:

$\begin{array}{l} - 20. ＝（ - 20. ）（ 1 ）； - 20. + 1 ＝ - 19 \\ - 20. ＝（ - 10 ）（ 2 ）； - 10 + 2 ＝ - 8 \\ - 20. ＝（ - 5 ）（ 4 ）； - 5 + 4 ＝ - 1 \\ - 20. ＝（ - 4 ）（ 5 ）； - 4 + 5 ＝ 1 \\ - 20. ＝（ - 2 ）（ 10 ）； - 2 + 10 ＝ 8 \\ - 20. ＝（ - 1 ）（ 20. ）； - 1 + 20. ＝ 19 \end{array}$