通常当一个多项式除以二项式有余数。
考虑到多项式函数 f （ x ） ＝ x 3. + 6 x 2 − x − 30. ．将多项式 f （ x ） 由二项 x + 3. ．
注意，其余的是 0 ．
当你用一个多项式除以它的一个二项式因子时，这个商被称为降多项式。
这里的商或降下来的多项式是 x 2 + 3. x − 10 ．
从结果中除法而用剩余定理，我们可以写出下面的陈述。
x 3. + 6 x 2 − x − 30. ＝ （ x 2 + 3. x − 10 ） （ x + 3. ） + 0 ．
因为余数是 0 ，函数值为 − 3. 是 0 或 f （ − 3. ） ＝ 0 ．这意味着二项式 x + 3. 是多项式函数的因子吗 f （ x ） ＝ x 3. + 6 x 2 − x − 30. ．
这说明了因子定理。
一个多项式 f （ x ） 有一个因素 （ x − k ） 当且仅当 f （ k ） ＝ 0 在哪里 f （ x ） 是一个多项式的程度 n ≥ 1 和 k 是任意实数。
