因子定理

一般来说，当多项式除以一个二项式就有余数。

考虑到多项式函数 $f （ x ） = x^{3.} + 6 x^{2} - x - 30.$ 。除多项式 $f （ x ）$ 通过二项式 $x + 3.$ 。

注意，剩下的是 $0$ 。

当你用一个多项式除以它的一个二项式因子时，这个商被称为抑制多项式。

这里的商或降格多项式是 $x^{2} + 3. x - 10$ 。

从除法的结果和使用剩余定理，我们可以写出下面的语句。

$x^{3.} + 6 x^{2} - x - 30. = （ x^{2} + 3. x - 10 ）（ x + 3. ） + 0$ 。

因为余数是 $0$ ，函数值at $- 3.$ 是 $0$ 或 $f （ - 3. ） = 0$ 。这意味着二项式 $x + 3.$ 是多项式函数的因子吗 $f （ x ） = x^{3.} + 6 x^{2} - x - 30.$ 。

这说明了因子定理。

一个多项式 $f （ x ）$ 有一个因素 $（ x - k ）$ 当且仅当 $f （ k ） = 0$ 在哪里 $f （ x ）$ 是一个次多项式 $n \geq 1$ 和 $k$ 是任意实数。