无关的解决方案

一个无关的解决方案变换方程的根是不是不是原方程的根因为它被排除在外了域原始方程的。

示例1:

解出 $x$ ， $\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} = \frac{4}{（ x - 2 ）（ x + 2 ）}$ ．

$\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} = \frac{4}{（ x - 2 ）（ x + 2 ）}$

$\frac{（ x - 2 ）（ x + 2 ）}{（ x - 2 ）} + \frac{（ x - 2 ）（ x + 2 ）}{（ x + 2 ）} = \frac{4 （ x - 2 ）（ x + 2 ）}{（ x - 2 ）（ x + 2 ）}$

$（ x - 2 ） + （ x + 2 ） = 4$

$2 x = 4$

$x = 2$

但 $2$ 被排除在原方程的定义域之外因为它会使分母其中一个分数是0，而除以0是不允许的!。因此，它不可能是原方程的根。所以, $2$ 是一个无关的解决方案。所以这个方程没有解。

示例2:

解出 $x$ ， $\sqrt{x + 4} = x - 2$

$\sqrt{x + 4} = x - 2$

${（ \sqrt{x + 4} ）}^{2} = {（ x - 2 ）}^{2}$

$x + 4 = x^{2} - 4 x + 4$

$0 = x^{2} - 5 x$

$0 = x （ x - 5 ）$

$x = 0 或 x = 5$

检查原方程的解。

让 $x = 5$ ．

$\sqrt{5 + 4} \overset{？}{=} 5 - 2$

$3. = 3.$

所以, $5$ 是一个解。

让 $x = 0$ ．

$\sqrt{0 + 4} \overset{？}{=} 0 - 2$

$2 \neq - 2$

所以, $0$ 是一个无关的解决方案。