指数衰减

指数衰减模型适用于衰减(减少)与感兴趣的数量的当前大小成正比的任何情况。这种情况在生物学、商学、化学和社会科学中都会遇到。

指数衰减模型也非常常用，特别是用于放射性衰减，血液中的药物浓度，价值贬值。

放射性衰变

放射性衰变问题通常是根据放射性元素的半衰期给出的。这可以用下面的方程来表示:

$N ＝ N_{0} 2^{- （ t \div τ ）}$

在哪里 $N_{0}$ 是元素的初始量， $N$ 剩下的金额是吗 $t$ 年了, $τ$ 是半衰期。

示例1:

如果从不稳定元素钾离子的量开始 $40$ ，它需要 $1.26$ 十亿年后它的一半会衰变成氩 $40$ 。因此,半衰期钾- $40$ 是 $1.26$ 几十亿年。

写出一个指数衰减模型来求钾离子的数量

40

剩下的原子

t

如果你从几年开始算的话

2000

钾-

40

原子。

在这里, $N_{0} ＝ 2000$ 和 $τ ＝ 1260000000年$ 。所以模型是:

$N ＝ 2000 \cdot 2^{- （ t \div 1260000000 ）}$

对于药物浓度问题，你可能会得到分数 $p$ 一单位时间后血液中残留药物的原始量。在这种情况下，情况是由方程来模拟的

$y ＝一个 p^{t}$ ，

在哪里 $y$ 过了一段时间后浓度是否还存在 $t$ , $一个$ 是初始金额。

示例2:

如果一个人 $一个$ 每次服用几毫克的药物 $0$ ,然后 $y ＝一个 {（ 0.8 ）}^{t}$ 给出了血液中剩余的浓度 $t$ 个小时。如果初始剂量是 $200$ Mg，药物在血液中的浓度是多少 $4$ 小时?

替代品。

$y ＝ 200 {（ 0.8 ）}^{4}$

你可能需要一个计算器!

$\begin{array}{l} y ＝ 200 （ 0.4096 ） \\ y ＝ 81.92 \end{array}$

所以有关于 $82$ 四小时后血液中还残留着几毫克的药物。

如果某物品的价值(例如，一辆汽车)，原来 $美元 C$ ,贬值 $x ％$ 每年，然后是之后的值 $t$ 年数由公式给出:

$y ＝ C {（ 1 - \frac{x}{One hundred.} ）}^{t}$

示例3:

一辆车的原价是 $美元 28000年$ 。如果它贬值了 $15 ％$ 每一年，找到它的价值 $4$ 年。

替代品。

$\begin{array}{l} y ＝ 28000 {（ 1 - 0．15 ）}^{4} \\ ＝ 28000 {（ 0．85 ）}^{4} \\ ＝ 28000 （ 0.52200625 ） \\ ＝ 14616.175 \end{array}$

所以四年后，这辆车值大约 $美元 14616年$ 。