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指数表和模式

在整数的幂表中可以找到许多有趣的模式。

的权力$2$	的权力$3.$	的权力$4$
$2^1＝2$	${3.}^1＝3.$	$4^1＝4$
$2^2＝4$	${3.}^2＝9$	$4^2＝16$
$2^{3.}＝8$	${3.}^{3.}＝27$	$4^{3.}＝64$
$2^4＝16$	${3.}^4＝81$	$4^4＝256$
$2^5＝32$	${3.}^5＝243$	$4^5＝1024$
$2^6＝64$	${3.}^6＝729$	$4^6＝4096$
$2^7＝128$	${3.}^7＝2187$	$4^7＝16384$
$2^8＝256$	${3.}^8＝6561$	$4^8＝65536$
$2^9＝512$	${3.}^9＝19683$	$4^9＝262144$
$2^{10}＝1024$	${3.}^{10}＝59049$	$4^{10}＝1048576$

你可能会注意到一个人的数字模式。有…的力量$2$表中，个位的数字构成重复的模式$2，4，8，6，2，4，8，6，\mathrm{．．．}$．有…的力量$3.$表中，个位的数字构成重复的模式$3.，9，7，1，3.，9，7，1，\mathrm{．．．}$．我们让你来弄清楚为什么会发生这种事!

有…的力量$4$表，个位数字交替:$4，6，4，6$．事实上，你可以看到$4$和的偶数次方是一样的吗$2$：

$\begin{array}{l}{4}^1＝2^2\\ 4^2＝2^4\\ 4^{3.}＝2^6\end{array}$等。

同样的关系存在于的权力$3.$和的权力$9$：

的权力$3.$	的权力$9$
${3.}^1＝3.$	$9^1＝9$
${3.}^2＝9$	$9^2＝81$
${3.}^{3.}＝27$	$9^{3.}＝729$
${3.}^4＝81$	$9^4＝6561$
${3.}^5＝243$	$9^5＝\mathrm{59049年}$
${3.}^6＝729$	$9^6＝\mathrm{531441年}$
${3.}^7＝2187$	$9^7＝\mathrm{4782969年}$
${3.}^8＝6561$	$9^8＝\mathrm{43046721年}$
${3.}^9＝\mathrm{19683年}$	$9^9＝\mathrm{387420489年}$
${3.}^{10}＝\mathrm{59049年}$	$9^{10}＝\mathrm{3486784401年}$

的的权力$10$都很简单，因为我们使用基地$10$:对于${10}^n$只要写一个"$1$”$n$0。为负面的力量 ${10}^{-n}$写“$0.$”紧随其后的是$n-1$0，然后a$1$．的权力$10$广泛应用于科学记数法所以，与他们相处融洽是一个好主意。

的权力$10$
${10}^1＝10$	${10}^0＝1$
${10}^2＝\mathrm{One\; hundred.}$	${10}^{-1}＝\mathrm{0．1}$
${10}^{3.}＝1000$	${10}^{-2}＝\mathrm{0．01}$
${10}^4＝\mathrm{10，000}$	${10}^{-3.}＝0.001$
${10}^5＝\mathrm{100，000}$ (十万)	${10}^{-4}＝0.0001$ (第十一万位)
${10}^6＝\mathrm{1000000年}$ (一百万)	${10}^{-5}＝0.00001$ (第十万位)
${10}^7＝\mathrm{10000000年}$ (一千万)	${10}^{-6}＝0.000001$ (第一百万位)
${10}^8＝\mathrm{100000000年}$ (一亿)	${10}^{-7}＝0.0000001$ (第一亿一千万位)
${10}^9＝\mathrm{1000000000年}$ (十亿)	${10}^{-8}＝0.00000001$ (第一亿位)
${10}^{10}＝\mathrm{10000000000年}$ (一百亿)	${10}^{-9}＝0.000000001$ (第十亿位)

点击在这里想要更多的名字非常大和非常小的数字．

我们使用的另一个后果基地$10$负幂之间是一个很好的模式吗$2$以及$5$．

2的幂	5的权力
$2^{-5}＝\frac{1}{32}＝0.03125$	$5^{-5}＝\frac{1}{3125}＝0.00032$
$2^{-4}＝\frac{1}{16}＝0.0625$	$5^{-4}＝\frac{1}{625}＝0.0016$
$2^{-3.}＝\frac{1}{8}＝0.125$	$5^{-3.}＝\frac{1}{125}＝0.008$
$2^{-2}＝\frac{1}{4}＝0.25$	$5^{-2}＝\frac{1}{25}＝0.04$
$2^{-1}＝\frac{1}{2}＝\mathrm{０．５}$	$5^{-1}＝\frac{1}{5}＝\mathrm{0．2}$
$2^0＝1$	$5^0＝1$