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期望值

在一个概率分布,加权平均一个随机变量的可能值，其权重由它们各自的理论概率给出，称为期望值，通常由 E （ x ） ．

期望值告诉我们，在多次试验之后，在“长期”的实验中会发生什么。在大多数情况下，样本空间中可能没有这样的值。

期望值的加权平均公式由期望值的每个可能值相乘得到随机变量通过随机变量取这个值的概率，然后把这些乘积相加。它可以写成

E （ x ） = ∑ x 我 P （ x 我 ） ，

在哪里 x 我 覆盖随机变量的所有可能值，和 P （ x 我 ） 是各自的理论概率。

E （ x ） 也被称为概率分布的均值因为它告诉我们在长远来看——也就是说，在多次尝试之后。

例子:

当你掷骰子时，你会得到报酬 美元 1 对于奇数和 美元 2 对于偶数。找出你掷一次骰子得到的钱的期望值。

的样本空间实验的结果是 { 1 ， 2 ， 3. ， 4 ， 5 ， 6 } ．

该表说明了一次掷骰子的概率分布以及每次掷出的金额。

卷( x ） 1 2 3. 4 5 6
概率 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6
金额($) 1 2 1 2 1 2

使用加权平均公式。

E （ x ） = 1 （ 1 6 ） + 2 （ 1 6 ） + 1 （ 1 6 ） + 2 （ 1 6 ） + 1 （ 1 6 ） + 2 （ 1 6 ） = 1 6 + 2 6 + 1 6 + 2 6 + 1 6 + 2 6 = 9 6 = 1.5

期望值是 美元 1.50 ．换句话说，平均来说，你得到 美元 1.50 每卷。