等效的表达式

考虑表达式 ${3.}^{2} + 1$ 和 $5 \times 2$ 。两者都等于 $10$ 。也就是说，它们是等价表达式。

现在让我们考虑一些包含变量的表达式，比如 $5 x + 2$ 。

表达式可以重写为 $5 x + 2 = x + x + x + x + x + 1 + 1$ 。

我们可以把等式的右边重新组合成 $2 x + 3. x + 1 + 1$ 或 $x + 4 x + 2$ 或者其他组合。所有这些表达式都具有相同的值，只要将相同的值替换为 $x$ 。也就是说，它们是等价表达式。

据说有两个表达式是等效如果它们具有相同的值，而不考虑其中的变量的值。

示例1:

是两个表达式吗? $2 y + 5 y - 5 + 8$ 和 $7 y + 3.$ 等效?解释你的答案。

合并第一个表达式的相似项。

这里是术语 $2 y$ 和 $5 y$ 就像术语一样。把它们的系数相加。 $2 y + 5 y = 7 y$ 。

同时, $- 5$ 和 $8$ 可以合并得到吗 $3.$ 。

因此, $2 y + 5 y - 5 + 8 = 7 y + 3.$ 。

因此，这两个表达式是等价的。

示例2:

是两个表达式吗? $6 （ 2 一个 + b ）$ 和 $12 一个 + 6 b$ 等效?解释你的答案。

使用分配律展开第一个表达式。

$\begin{array}{l} 6 （ 2 一个 + b ） = 6 \times 2 一个 + 6 \times b \\ = 12 一个 + 6 b \end{array}$

因此，这两个表达式是等价的。

示例3:

检查两个表达式是否 $2 x + 3. y$ 和 $2 y + 3. x$ 等价的。

第一个表达式是 $2 x$ 的年代, $3. y$ 而第二个是 $3. x$ 的年代, $2 y$ 的年代。

让我们计算一些值的表达式 $x$ 和 $y$ 。取 $x = 0$ 和 $y = 1$ 。

$\begin{array}{l} 2 （ 0 ） + 3. （ 1 ） = 0 + 3. = 3. \\ 2 （ 1 ） + 3. （ 0 ） = 2 + 0 = 2 \end{array}$

因此，至少有一对变量的值是两个表达式不相同的。

因此，这两个表达式是不等价的。

示例4:

检查两个表达式是否 $\frac{3. \times 米 \times 米}{米}$ 和 $米 + 米 + 米$ 等价的。

考虑变量的任何非零值的第一个表达式。

消去公共项。

$\frac{3. \times 米 \times 米}{米} = 3. 米$

合并第二个表达式的相似项。

$米 + 米 + 米 = 3. 米$

所以, $\frac{3. \times 米 \times 米}{米} = 米 + 米 + 米$ 当 $米 \neq 0$ 。

当 $米 = 0$ ，表达式 $\frac{3. \times 米 \times 米}{米}$ 没有定义。

也就是说，除了以下情况，表达式是等价的 $米 = 0$ 。他们是不一般来说是等价的。