函数的结束行为

的结束行为多项式函数图的行为是 $f （ x ）$ 作为 $x$ 趋于正无穷或负无穷。

学位和首项系数多项式函数的值决定图的结束行为。

对于非常大或非常小的数，导系数与函数中的其他系数相比是显著的。因此，导系数的符号足以预测函数的最终行为。

学位	首项系数	函数的结束行为	函数图
甚至	积极的	$\begin{array}{l} f （ x ） \to + \infty ，作为 x \to - \infty \\ f （ x ） \to + \infty ，作为 x \to + \infty \end{array}$	例子: $f （ x ）＝ x^{2}$
甚至	负	$\begin{array}{l} f （ x ） \to - \infty ，作为 x \to - \infty \\ f （ x ） \to - \infty ，作为 x \to + \infty \end{array}$	例子: $f （ x ）＝ - x^{2}$
奇怪的	积极的	$\begin{array}{l} f （ x ） \to - \infty ，作为 x \to - \infty \\ f （ x ） \to + \infty ，作为 x \to + \infty \end{array}$	例子: $f （ x ）＝ x^{3.}$
奇怪的	负	$\begin{array}{l} f （ x ） \to + \infty ，作为 x \to - \infty \\ f （ x ） \to - \infty ，作为 x \to + \infty \end{array}$	例子: $f （ x ）＝ - x^{3.}$

要预测多项式函数的末端行为，首先要检查该函数是奇次函数还是偶次函数，以及导系数是正的还是负的。

例子:

找到函数的结束行为 $x^{4} - 4 x^{3.} + 3. x + 25$ ．

函数的阶是偶的，导系数是正的。最终的行为是:

$\begin{array}{l} f （ x ） \to + \infty ，作为 x \to - \infty \\ f （ x ） \to + \infty ，作为 x \to + \infty \end{array}$

图表如下所示: