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椭圆

椭圆是所有点的集合$\mathrm{P.}$在一个平面上，使得距离的和$\mathrm{P.}$两个固定点是给定的常数。每个固定点都被称为a重点．(复数形式是foci。)

细分$\overline{\mathrm{P.}{F}_1}$和$\overline{\mathrm{P.}{F}_2}$是焦半径的$\mathrm{P.}$．

这中央椭圆是加入其焦点的线段的中点。这主要轴线椭圆是通过其焦点通过的和弦，并在椭圆上具有其端点。这轻微轴椭圆形是包含椭圆形中心的和弦，在椭圆上有其端点，并且垂直于长轴。

椭圆有一个二次方程在两个变量中。

鉴于其中心的椭圆$（0.那0.）$，它的焦点$X$-AXIS$（C那0.）$和$（-C那0.）$那$X$-Intercept.$（\pm \mathrm{一种}那0.）$和 $X$-Intercept. $（0.那\pm \mathrm{B.}）$．长轴的长度是$2\mathrm{一种}$椭圆的方程是

$\frac{X^2}{{\mathrm{一种}}^2}+\frac{y^2}{{\mathrm{B.}}^2}=1\text{在哪里}{\mathrm{B.}}^2={\mathrm{一种}}^2-C^2$

长轴在$X$设在。

如果椭圆上的焦点是$y$-axis，那么焦点是$（0.那\pm C）$和公式是

$\frac{X^2}{{\mathrm{B.}}^2}+\frac{y^2}{{\mathrm{一种}}^2}=1\text{在哪里}{\mathrm{B.}}^2={\mathrm{一种}}^2-C^2$

长轴在$y$设在。这$X$拦截是$（\pm \mathrm{B.}那0.）$和$y$拦截是$（0.那\pm \mathrm{一种}）$．

注意，长轴是水平的$X^2$- 如果较大的分母和垂直的话$y^2$-term的分母更大。因为两个分母中较大的是${\mathrm{一种}}^2$，长轴的长度总是$2\mathrm{一种}$并且始终是短轴的长度$2\mathrm{B.}$．从中心到任何一个焦点的距离是|$C$|。

由于这些椭圆中的每一个的中心都有它的起源中心，因此它们被称为中央椭圆形．

它的$X$拦截是$（3.那0.）$和$（-3.那0.）$．

它的$y$拦截是$（0.那2）$和$（0.那-2）$．

${\mathrm{B.}}^2={\mathrm{一种}}^2-C^2$所以$C^2={\mathrm{一种}}^2-{\mathrm{B.}}^2$

$C^2=9.-4.=5.$

$C=\pm \sqrt{5.}$．由于长轴是水平轴，因此焦点位于$（\sqrt{5.}那0.）\text{和}（-\sqrt{5.}那0.）$．

可以翻译椭圆图，以便其中心处于该点$（H那\mathrm{K.}）$．这意味着图表已经被翻译过了$H$横轴上的单位和$\mathrm{K.}$垂直轴上的单位。

水平长轴垂直长轴

$\frac{{（X-H）}^2}{{\mathrm{一种}}^2}+\frac{{（y-\mathrm{K.}）}^2}{{\mathrm{B.}}^2}=1$ $\frac{{（X-H）}^2}{{\mathrm{B.}}^2}+\frac{{（y-\mathrm{K.}）}^2}{{\mathrm{一种}}^2}=1$

焦点$（H-C那\mathrm{K.}）$和$（H+C那\mathrm{K.}）$焦点$（H那\mathrm{K.}-C）$和$（H那\mathrm{K.}+C）$

焦点半径的总和是$14.$， 所以$2\mathrm{一种}=14.$和$\mathrm{一种}=7.$．

中心在焦点的中间$（3.那4.）$．

从中心到每个焦点的距离是$6.$， 所以$C=6.$．

${\mathrm{B.}}^2={\mathrm{一种}}^2-C^2$所以${\mathrm{B.}}^2={7.}^2-{6.}^2=49.-36.=13.$．

因此，椭圆的等式是$\frac{{（X-3.）}^2}{49.}+\frac{{（y-4.）}^2}{13.}=1$

椭圆也可以被定义为通过与不垂直于的平面的锥体的交叉截图获得的圆锥部分对称轴并且不会与锥体的基础相交。