让 一个 是一个 米 × n 矩阵。让 B 和 C 是 n × r 矩阵。
的矩阵的分配律状态:
一个 ( B + C ） = 一个 B + 一个 C
同样,如果 一个 是一个 米 × n 矩阵和 B 和 C 是 n × 米 矩阵,然后
( B + C ） 一个 = B 一个 + C 一个
例子:
一个 = ［ 1 2 0 − 1 ］ ， B = ［ 0 − 1 1 1 ］ ， C = ［ − 2 0 0 1 ］ 。
找到 一个 ( B + C ） 和 一个 B + 一个 C 。
然后,找到 ( B + C ） 一个 和 B 一个 + C 一个
找到 一个 ( B + C ） :找 一个 B + 一个 C ：
［ 1 2 0 − 1 ］ ( ［ 0 − 1 1 1 ］ + ［ − 2 0 0 1 ］ ） = ［ 1 2 0 − 1 ］ ［ − 2 − 1 1 2 ］ = ［ 0 3. − 1 − 2 ］ ［ 1 2 0 − 1 ］ ［ 0 − 1 1 1 ］ + ［ 1 2 0 − 1 ］ ［ − 2 0 0 1 ］ = ［ 2 1 − 1 − 1 ］ + ［ − 2 2 0 − 1 ］ = ［ 0 3. − 1 − 2 ］
找到 ( B + C ） 一个 :找 B 一个 + C 一个 ：
( ［ 0 − 1 1 1 ］ + ［ − 2 0 0 1 ］ ） ［ 1 2 0 − 1 ］ = ［ − 2 − 1 1 2 ］ ［ 1 2 0 − 1 ］ = ［ − 2 − 3. 1 − 2 ］ ［ 0 − 1 1 1 ］ ［ 1 2 0 − 1 ］ + ［ − 2 0 0 1 ］ ［ 1 2 0 − 1 ］ = ［ 0 1 1 1 ］ + ［ − 2 − 4 0 − 1 ］ = ［ − 2 − 3. 1 0 ］
因此, 一个 ( B + C ） = 一个 B + 一个 C 和 ( B + C ） 一个 = B 一个 + C 一个
重要的：请注意, 一个 ( B + C ） ≠ ( B + C ） 一个 和 一个 B + 一个 C ≠ B 一个 + C 一个 。
这是因为矩阵的乘法是不可交换的。
相乘的顺序很重要。
