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不同的基地

我们倾向于认为使用它是非常自然的$10$表示数字的符号:$0，1，2，3.，4，5，6，7，8，9$．但我们这么做的唯一原因是因为我们从小就用手指数数，而我们恰好有十个手指。没有真正的理由说明为什么10在数学上比其他数字更好$2，5，12$或$16$．

用一个数字，我们可以数到$9$．然后我们使用位值写更大的数字。”$10$意思是1个10和0个1。数量$5723$实际上是:

$5723＝（5\times 1000）+（7\times \mathrm{One\; hundred.}）+（2\times 10）+（3.\times 1）$

这些位分别代表千位、百位、十位和个位。注意这些都是的幂$10$：

$5723＝（5\times {10}^{3.}）+（7\times {10}^2）+（2\times {10}^1）+（3.\times {10}^0）$

例如:基础$3.$

如果我们把数字限制在三位数，$0$，$1$,$2$，并使用的权力$3.$而不是幂$10$位置值是多少?下面我们数到$27$在基地$3.$．

基地$3.$	基地$10$
$1$	$1$
$2$	$2$
$10$	$3.$
$11$	$4$
$12$	$5$
$20.$	$6$
$21$	$7$
$22$	$8$
$\mathrm{One\; hundred.}$	$9$
$101$	$10$
$102$	$11$
$110$	$12$
$111$	$13$
$112$	$14$
$120$	$15$
$121$	$16$
$122$	$17$
$200$	$18$
$201$	$19$
$202$	$20.$
$210$	$21$
$211$	$22$
$212$	$23$
$220$	$24$
$221$	$25$
$222$	$26$
$1000$	$27$

注意，左边一列的位置不是“十”、“百位”和“千位”，而是“三”、“九”和“二十七”。

这可能看起来有点奇怪，但你可以用底来做数学$3.$在基础上$10$，或任何其他碱。为了说明这一点，我们将做一道底数加法题$3.$左边是基地$10$在右边)。注意加法的时候要进位$1+2$！

$\begin{array}{ccccc}\begin{array}{l}1\\ 101\\ \underset{＿}{+12}\\ 120\end{array}& & & & \begin{array}{l}\\ 10\\ \underset{＿}{+5}\\ 15\end{array}\end{array}$

从历史上看，大多数但不是所有的文化都使用base$10$．加利福尼亚的Yuki印第安人过去常使用base$8$因为他们计算的是手指之间的距离，而不是手指本身。巴比伦人使用base$60$玛雅人使用的是混合碱$20.$和$18$．一些老基地$20.$这个术语甚至悄悄进入了法语和英语。法国人说“soixante et onze”$71$，字面意思是“三个二十加十一个”。而美国总统亚伯拉罕·林肯的葛底斯堡演说开始时，“Four score And seven”的意思是$87$．

最后，在现代，base$2$（二进制)和基地$16$（十六进制)在计算机科学中经常使用。(如果你曾经制作过网页，你可能知道HTML使用了$16$-十六进制代码指定颜色。的$16$数字$0，1，2，3.，4，5，6，7，8，9，\text{一个}，\text{B}，\text{C}，\text{D}，\text{E}，\text{F}$．黑色的代码是“$000000$”;白色的代码是"$\text{FFFFFF}$”;＂$9\text{B20DF}$这是一种柔和的紫色．）

也有一些人，比如美国十二人协会，主张把整个世界变成一个基地$12$系统。他们要求基地$12$优于基础$10$因为它能被更多的数整除…所以学习乘法表更容易!