相关与因果关系

一个相关是两个变量之间关系的度量或程度。一组数据可以是正相关的，负相关的，或者根本不相关。当一组值增加时，另一组值趋于增加，这被称为正相关。

当一组值增加时，另一组值趋于减少，这被称为负相关。

如果一组值的变化不影响另一组的值，那么这些变量就被称为“无相关性”或“零相关性”。

一个因果关系如果第一个事件的发生引起另一个事件，则存在两个事件之间。第一个事件称为因，第二个事件称为果。两个变量之间的相关性并不意味着因果关系。另一方面，如果两个变量之间存在因果关系，那么它们一定是相关的。

例子:

一项研究表明，学生在考试前的焦虑与他们的考试成绩呈负相关。但我们不能说焦虑原因低分:考试中较低的分数;可能还有其他原因，例如，学生可能学习不好。所以这里的相关性并不意味着因果关系。

然而，考虑一下你为考试而学习的时间和你在考试中得到的分数之间的正相关关系。这里也有因果关系;如果你花更多的时间学习，它会导致更高的成绩。

最常用的相关性度量之一是皮尔逊积矩相关或皮尔逊相关系数。它是用公式来测量的，

$r_{x y} = \frac{n \sum x y - \sum x \sum y}{\sqrt{（ n \sum x^{2} - {（ \sum x ）}^{2} ）（ n \sum y^{2} - {（ \sum y ）}^{2} ）}}$

皮尔逊相关系数的值从 $- 1$ 来 $+ 1$ 其中-1表示与 $+ 1$ 表示强正相关。