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协调证据

这坐标证明是几何定理的证据，它在笛卡尔平面上使用“广义”点来进行论据。

该方法通常涉及将变量分配给一个或多个点的坐标，然后在中点或中使用这些变量距离公式。

例如，以下是坐标证明三角形Midsetment定理，这使得连接三角形两侧的中点的段与第三侧平行，并且恰好长度。

没有普遍的损失，我们可以假设三角形的一侧谎言$X$- 一个顶点的轴$（0.那0.）$而另一个顶点$（\mathrm{一种}那0.）$。

让第三个顶点有坐标$（\mathrm{B.}那C）$。我们可以在没有损失的情况下假设这第三个顶点位于第一个象限中。（如果没有，你可以反射三角形$X$- 和/或$y$-AXIS直到它。）

证明： $\overline{Xy}$平行于$\overline{\mathrm{P.}\mathrm{R.}}$和

$Xy=\frac{1}{2}\mathrm{P.}\mathrm{R.}$

证明：

使用中点公式，中点的坐标$X$和$y$是

$\begin{array}{l}X（\frac{0.+\mathrm{B.}}{2}那\frac{0.+C}{2}）=X（\frac{\mathrm{B.}}{2}那\frac{C}{2}）\\ y（\frac{\mathrm{一种}+\mathrm{B.}}{2}那\frac{0.+C}{2}）=y（\frac{\mathrm{一种}+\mathrm{B.}}{2}那\frac{C}{2}）\end{array}$

首先要注意坡是$0.$， 自从

$\begin{array}{l}m=\frac{\text{上升}}{\text{跑步}}\\ =\frac{（\frac{C}{2}-\frac{C}{2}）}{（\frac{\mathrm{B.}}{2}-（\frac{\mathrm{一种}+\mathrm{B.}}{2}））}\\ =\frac{0.}{（\frac{\mathrm{B.}}{2}-（\frac{\mathrm{一种}+\mathrm{B.}}{2}））}\\ =0.\end{array}$

所以，$\overline{Xy}$平行于$\overline{\mathrm{P.}\mathrm{R.}}$。

现在，比较两个段的长度。

$\begin{array}{l}Xy=\frac{\mathrm{一种}+\mathrm{B.}}{2}-\frac{\mathrm{B.}}{2}\\ =\frac{\mathrm{一种}}{2}\\ \mathrm{P.}\mathrm{R.}=\mathrm{一种}-0.\\ =\mathrm{一种}\end{array}$

所以，

$Xy=\frac{1}{2}\mathrm{P.}\mathrm{R.}$

这是证据的结论。