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协调证明

的协调的证据是一个几何定理的证明，该定理使用笛卡尔平面上的“广义”点来进行论证。

该方法通常涉及将变量分配给一个或多个点的坐标，然后在中点或中点使用这些变量距离公式。

例如，下面是一个坐标证明三角形中段定理，即连接三角形两条边的中点的线段与第三条边平行，长度正好是三角形的一半。

在不失一般性的前提下，我们可以假设三角形的一条边位于$x$-轴有一个顶点在$（0，0）$另一个顶点在$（\mathrm{一个}，0）$。

让第三个顶点有坐标$（b，c）$。我们可以不失一般性地假设第三个顶点在第一象限。(如果没有，你可以把三角形反射到$x$——和/或$y$-轴，直到它完成。)

证明: $\overline{XY}$平行于$\overline{PR}$和

$XY＝\frac{1}{2}PR$

证明:

使用中点公式，中点坐标$X$和$Y$是

$\begin{array}{l}X（\frac{0+b}{2}，\frac{0+c}{2}）＝X（\frac{b}{2}，\frac{c}{2}）\\ Y（\frac{\mathrm{一个}+b}{2}，\frac{0+c}{2}）＝Y（\frac{\mathrm{一个}+b}{2}，\frac{c}{2}）\end{array}$

首先要注意坡是$0$,因为

$\begin{array}{l}米＝\frac{\text{上升}}{\text{运行}}\\ ＝\frac{（\frac{c}{2}-\frac{c}{2}）}{（\frac{b}{2}-（\frac{\mathrm{一个}+b}{2}））}\\ ＝\frac{0}{（\frac{b}{2}-（\frac{\mathrm{一个}+b}{2}））}\\ ＝0\end{array}$

所以,$\overline{XY}$平行于$\overline{PR}$。

现在，比较两段的长度。

$\begin{array}{l}XY＝\frac{\mathrm{一个}+b}{2}-\frac{b}{2}\\ ＝\frac{\mathrm{一个}}{2}\\ PR＝\mathrm{一个}-0\\ ＝\mathrm{一个}\end{array}$

所以,

$XY＝\frac{1}{2}PR$

证明到此结束。