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小数到分数的转换:B部分

在本课的A部分，我们知道了如何转换a终止十进制数化为分数。如果小数是重复(换句话说，过了一段时间，一些数字的模式一遍又一遍地重复)，然后我们必须使用不同的策略。

让$N$成为数字，让$n$是重复块中的位数。例如,

$0.01\overline{83}$

有$2$重复块中的数字，而

$0.01\overline{83}$

只有$1$．

设置$N$等于它的值，方程两边同时乘以${10}^n$．然后减去$N$两边都有。你会得到一个可以解出的方程$N$作为分数值。

从这个等式开始:

$N=0.01\overline{83}$

重复块中有两位数字，所以两边同时乘以${10}^2=\mathrm{One\; hundred.}$．

$\mathrm{One\; hundred.}N=1.\overline{83}$

现在减去$N$两边都有。注意，重复的部分消掉了。

$\begin{array}{l}\mathrm{One\; hundred.}N=1.\overline{83}\\ \underset{＿}{N=0.01\overline{83}}\\ 99N=1.82\end{array}$

两边同时除以$99$，分子分母同时乘以的幂$10$去掉小数点，然后化简。

$N=\frac{1.82}{99}=\frac{182}{9900}=\frac{91}{4950}$