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勾股定理的逆

我们假设你很熟悉<一个href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/pythagorean-theorem">勾股定理．

勾股定理的逆命题是:

如果一个三角形最长边的长度的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形就是直角三角形。

也就是，在$\Delta \mathrm{一个}BC$,如果$c^2={\mathrm{一个}}^2+b^2$然后$\angle C$是一个直角三角形，$\Delta P问R$是直角。

我们可以用反证法来证明这一点。

让我们假设$c^2={\mathrm{一个}}^2+b^2$在$\Delta \mathrm{一个}BC$这个三角形是不一个直角三角形。

现在考虑另一个三角形$\Delta P问R$．我们构建$\Delta P问R$如此......以至于......$PR=\mathrm{一个}$，$问R=b$和$\angle R$是一个直角。

根据勾股定理，${（P问）}^2={\mathrm{一个}}^2+b^2$．

但是我们知道${\mathrm{一个}}^2+b^2=c^2$和${\mathrm{一个}}^2+b^2=c^2$和$c=\mathrm{一个}B$．

所以,${（P问）}^2={\mathrm{一个}}^2+b^2={（\mathrm{一个}B）}^2$．

也就是说,${（P问）}^2={（\mathrm{一个}B）}^2$．

自$P问$和$\mathrm{一个}B$对于边的长度，我们可以取正的平方根。

$P问=\mathrm{一个}B$

也就是，所有的三个面$\Delta P问R$的三条边相等吗$\Delta \mathrm{一个}BC$．因此，根据边对边同余性质，这两个三角形是全等的。

自$\Delta \mathrm{一个}BC$等于$\Delta P问R$和$\Delta P问R$是一个直角三角形，$\Delta \mathrm{一个}BC$也一定是直角三角形。

这是一个矛盾。因此，我们的假设一定是错误的。