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复合事件

可能性,虽然一个简单的事件包括恰好一个结果,但复合事件是两个或多个简单事件的组合。例如,折腾硬币是一个简单的事件,但滚动模具并折腾硬币是一种组合 2 简单的事件,因此是复合事件。

简单事件的概率定义为有利结果的数目与可能结果总数的比率。例如,当掷一个六面骰子时,考虑得到偶数的概率。有六种可能的结果- 1 2 3. 4 5 6 以及三个有利的: 2 4 6 是偶数。所以概率是 3. 6 ,或 1 2 减少分数后。

复合事件的概率以相同的方式定义。但是,在样本空间中找到所有可能的结果可能有点复杂。

复合事件的示例空间可以以三种不同的方式表示:有组织的列表,树图和表。

在有组织的列表中,您只需列出可能发生的所有可能发生的结果。例如,如果滚动模具并翻转硬币,那么获取少于的概率是多少 4 和头?

考虑复合事件的所有可能结果。滚动模具的可能结果是 1 2 3. 4 5 6 ,抛硬币的可能结果是正面和反面。如果我们用符号 1 H 来表示 1 在骰子和硬币上,复合事件的样本空间由以下结果组成。

1 H 2 H 3. H 4 H 5 H 6 H 1 T 2 T 3. T 4 T 5 T 6 T

在这些 12 有利的结果 1 H 2 H 3. H 。也就是得到一个小于的数的概率 4 和头是 3. 12 要么 1 4

例1:

拉斐尔有四分之一,一角钱和左侧口袋里的镍。在他的正确口袋里,他有一个蓝色的大理石和红色大理石。如果他从他的左侧口袋和右侧的大理石中选择了一枚硬币,他持有一角钱或蓝色大理石的可能性是什么?

列出复合事件的所有可能结果。采用 Q-B. 意思是"四分之一和蓝色"

Q-B. Q-R. D-B dr nb N-R

这些 6 有利的结果 Q-B. D-B nb dr 。也就是说,得到一角硬币或蓝色弹珠的概率是 4 6 要么 2 3.

另一种表示样本空间复合事件的方法是使用树形图。以滚动骰子和抛硬币为例。第一个事件的结果(例如掷骰子)可以表示为树形图的第一组分支。

现在,可以将第二个事件的可能结果作为第一事件的每个分支的子分支绘制。

注意,考虑事件的顺序是无关紧要的。也就是说,抛硬币的事件是第一次还是第二次对样本空间没有任何影响。

例2:

同时抛两枚硬币得到一个反面的概率是多少?每个硬币的可能结果是正面和反面。从其中一枚硬币的结果开始,我们可以画出如图所示的树形图。

计算树图的所有分支机构,可能结果的总数是 4 。在这些中,有利的结果是每个尾部的结果。也就是说,有利的结果的数量是 2 。因此,复合事件的概率为 2 4 要么 1 2

第三种表示示例空间的方法是使用表。

让我们再考虑一下掷骰子和抛硬币的复合事件。掷骰子的结果可以列在顶部,抛硬币的结果可以列在侧面,如图所示。

尾巴
1 1-H. 1-T.
2 2-H. 2-T.
3. 3 - H. 3-T.
4 四健会 4 t
5 5小时 5 t
6 6小时 6 t

计算出的事件概率保持不变。

例3:

约翰娜的书架上有五本数学书,编号是从哪一本开始的 1 5 ,在第一层架子上,还有六张贴着标签的拼图 一个 F ,在第二个架子上。如果她随意选择一本书和一个拼图,那么获得带有奇数和拼图的书的概率 D

选择一本书的结果可以列在最上面,选择一个谜题的结果可以列在旁边,如图所示。

1 2 3. 4 5
一个 A-1 A2 A-3 A-4 A-5
B B-1 B-2 B-3 B-4. B-5
C C-1 C-2 C-3 C-4 C-5
D d 1 d2的 d 3 D-4 D-5
E e 1 依照 e - 3 军医 E-5
F f - 1 f - 2 F-3 f - 4 的f - 5

在这些 30. 有利的结果 d 1 d 3 D-5 。因此,概率是 3. 30. 要么 1 10