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复合事件

在概率一个简单事件只包含一个结果，而复合事件是两个或多个简单事件的组合。例如，抛硬币是一个简单的事件，但摇骰子和抛硬币是一个组合 2 简单事件和复合事件。

一个简单事件发生的概率被定义为有利结果的数量与可能结果的总数之比。例如，考虑当掷出一个六面骰子时得到偶数的概率。有六种可能的结果 1 ， 2 ， 3. ， 4 ， 5 和 6 以及三个有利的因素: 2 ， 4 和 6 都是偶数。所以概率是 3. 6 ,或 1 2 在我们化简分数之后。

复合事件的概率以同样的方式定义。然而，在样本空间中找到所有可能的结果可能会有点复杂。

复合事件的示例空间可以用三种不同的方式表示:有组织的列表、树状图和表。

在一个有组织的列表中，你只需列出所有可能发生的结果。例如，如果你掷骰子和抛硬币，得到小于的数字的概率是多少 4 和头像吗?

考虑复合事件的所有可能结果。掷骰子的可能结果是 1 ， 2 ， 3. ， 4 ， 5 和 6 ，抛硬币的可能结果是正面和反面。如果我们用这个符号 1 − H 表示 1 在骰子和硬币正面上，复合事件的样本空间由以下结果组成。

1 − H ， 2 − H ， 3. − H ， 4 − H ， 5 − H ， 6 − H ， 1 − T ， 2 − T ， 3. − T ， 4 − T ， 5 − T 和 6 − T

在这些 12 结果，有利的是 1 − H ， 2 − H 和 3. − H ．也就是说，得到小于 4 正面是 3. 12 或 1 4 ．

示例1:

拉斐尔左边口袋里有一个25分硬币，一个10分硬币和一个5分硬币。在他的右边口袋里有一个蓝色的弹珠和一个红色的弹珠。如果他从左边口袋里取出一枚硬币，从右边口袋里取出一颗弹珠，他取出一角硬币或一颗蓝色弹珠的概率是多少?

列出复合事件的所有可能结果。使用 qb 意思是"四分之一和蓝色"

qb ， q r ， D-B ， dr ， nb ， N-R

在这些之外 6 结果，有利的是 qb ， D-B ， nb 和 dr ．也就是说，得到一角硬币或蓝色弹珠的概率是 4 6 或 2 3. ．

另一种表示样本空间对复合事件的描述是使用树形图。以掷骰子和抛硬币为例。第一个事件的结果——比如掷骰子——可以表示为树形图的第一组分支。

现在，第二个事件的可能结果可以绘制为第一个事件的每个分支的子分支。

注意，考虑事件的顺序是无关紧要的。也就是说，无论将抛硬币事件视为第一事件还是第二事件，都不会对样本空间产生任何影响。

示例2:

同时抛两枚硬币，正好得到一个反面的概率是多少?每种硬币的可能结果是正面和反面。从其中一枚硬币的结果开始，我们可以画出如下所示的树形图。

计算树形图的所有分支末端，可能结果的总数为 4 ．在这些有利的结果中，每个都有一个尾巴。也就是说，有利结果的数量是 2 ．因此，复合事件发生的概率为 2 4 或 1 2 ．

表示样本空间的第三种方法是使用表。

让我们再考虑一下掷骰子和抛硬币的复合事件。掷骰子事件的结果可以列在上面，抛硬币事件的结果可以列在侧面，如图所示。

头 尾巴
1 1小时 1 - t
2 2 h 2 t
3. 3 - h 3 t
4 四健会 4 t
5 5小时 5 t
6 6小时 6 t

计算出的事件概率保持不变。

示例3:

在她的书架上，约翰娜有五本数学书，编号从 1 来 5 ，在第一个架子上，还有六个拼图，标着 一个 来 F ，在第二层架子上。如果她随机选择一本书和一个谜题，得到一本书的奇数和谜题的概率是多少 D ？

如图所示，选择一本书事件的结果可以列在顶部，而选择一个谜题事件的结果可以列在侧面。

1 2 3. 4 5
一个 a - 1 a - a - 3 一个4 一个5
B b - 1 b - 2 酮- B-4 B-5
C 颈- 1 c - 2 颈- 3 c - 4 c - 5
D d 1 d2的 d 3 D-4 D-5
E e 1 依照 e - 3 军医 E-5
F f - 1 f - 2 F-3 f - 4 的f - 5

在这些 30. 结果，有利的是 d 1 ， d 3 和 D-5 ．因此，概率为 3. 30. 或 1 10 ．