向量的分量

在二维坐标系中，任意向量可以被打破 $x$ 分和 $y$ 分。

$\vec{v} = ⟨ v_{x} ， v_{y} ⟩$

例如，在下面的图中，向量 $\vec{v}$ 分为两个部分， $v_{x}$ 和 $v_{y}$ ．让向量和它之间的夹角 $x$ 分是 $θ$ ．

这个向量和它的分量组成一个直角三角形，如下图所示。

在上图中，组件可以快速读取。分量形式的向量是 $\vec{v} = ⟨ 4 ， 5 ⟩$ ．

的三角比率给出两者的关系级矢量和矢量的分量。

$因为 θ = \frac{邻边}{斜边} = \frac{v_{x}}{v}$

$罪 θ = \frac{对面}{斜边} = \frac{v_{y}}{v}$

$v_{x} = v 因为 θ$

$v_{y} = v 罪 θ$

使用勾股定理在有长度的直角三角形中 $v_{x}$ 和 $v_{y}$ ：

$| v | = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}}$

这里，显示的数字是向量的大小。

案例1:给定一个矢量的分量，求出矢量的大小和方向。

在这种情况下使用以下公式。

向量的大小是 $| v | = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}}$ ．

求向量的方向，解 $棕褐色 θ = \frac{v_{y}}{v_{x}}$ 为 $θ$ ．

案例2:给定矢量的大小和方向，求出矢量的分量。

在这种情况下使用以下公式。

$v_{x} = v 因为 θ$

$v_{y} = v 罪 θ$

例子:

向量的大小 $\vec{F}$ 是 $10$ 矢量的方向和单位是 $60 °$ 与水平。求出向量的分量。

$\begin{array}{l} F_{x} = F 因为 60 ° \\ = 10 \cdot \frac{1}{2} \\ = 5 \end{array}$

$\begin{array}{l} F_{y} = F 罪 60 ° \\ = 10 \cdot \frac{\sqrt{3.}}{2} \\ = 5 \sqrt{3.} \end{array}$

那么，向量 $\vec{F}$ 是 $⟨ 5 ， 5 \sqrt{3.} ⟩$ ．