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比较线性、多项式和指数增长

考虑以下三个函数$y＝x$，$y＝x^4$和$y＝2^x$．

第一个是线性函数；它的图形是一条直线。

第二种是多项式函数．

第三个是指数函数．

假设您将这三个函数绘制在同一个坐标轴上，并问这样一个问题:“对于较大的值，哪个函数增长得最快。$x$?”

在这张图中，答案似乎是$y＝x^4$．它比$y＝2^x$显示的所有值。

但是，如果我们缩小$y$-轴，我们可以看到$x＝16$，$y＝2^x$超过$y＝x^4$，在此之后，$y＝2^x$增长得更快。(注意坐标轴这样缩放，$y＝x$慢慢地生长，它与之无法区分$x$设在)。

事实上，这对任何正增长的指数函数和多项式函数都是成立的。指数函数最终会超过多项式函数。