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比较线性、多项式和指数增长

考虑以下三个函数$y=x$，$y=x^4$和$y=2^x$。

第一个是线性函数;它的图像是一条直线。

第二个是多项式函数。

第三个是指数函数。

假设您在同一坐标轴上画出这三个函数，并问这个问题:“当值较大时，哪个函数增长最快?$x$？”

在这个图表中，答案似乎是$y=x^4$。它大于$y=2^x$对于所示的所有值。

但是，如果我们缩小$y$-轴有很多，我们看到at$x=16$，$y=2^x$超过$y=x^4$，在这之后，$y=2^x$增长得更快。(注意，用这种方式缩放坐标轴，$y=x$生长得如此之慢，以至于无法区分$x$设在)。

事实上，这对于任何指数函数和任何正增长的多项式函数都是成立的。指数函数最终会超过多项式函数。