二项概率

二项概率指的是恰好的概率 $x$ 成功在 $n$ 在有两种可能结果的实验中进行重复试验(通常称为二项实验)。

如果单个试验成功的概率是 $p$ ，则二项概率为 $_{n} C_{x} \cdot p^{x} \cdot {（ 1 - p ）}^{n - x}$ ．

在这里 $_{n} C_{x}$ 表示不同的数量组合的 $x$ 的集合中选择的对象 $n$ 对象。一些教科书使用这个符号 $（ \begin{matrix} n \\ x \end{matrix} ）$ 而不是 $_{n} C_{x}$ ．

注意，如果 $p$ 那么，一次试验成功的概率是多少呢 $（ 1 - p ）$ 是单个试验失败的概率。

例子:

得到的概率是多少 $6$ 正面，当你抛硬币的时候 $10$ 次?

在抛硬币实验中，有两种结果:正面和反面。假设硬币是均匀的，得到正面的概率是 $\frac{1}{2}$ 或 $0.5$ ．

重复试验的次数: $n ＝ 10$

试验成功的次数: $x ＝ 6$

个别试验成功的概率: $p ＝ 0.5$

使用二项概率公式。

$_{10} C_{6} \cdot {（ 0.5 ）}^{6} \cdot {（ 1 - 0.5 ）}^{10 - 6}$

简化。

$\approx 0.205$

如果实验的结果多于两个，但可以分解成两个概率 $p$ 和 $问$ 这样 $p + 问＝ 1$ ，事件发生的概率可以表示为二项概率。

例如，如果掷出一个六面骰子 $10$ 乘以，二项概率公式给出了掷出3点的概率 $4$ 还有其他的试验。

这个实验有六个结果。但是摇到a的概率 $3.$ 在一次试验中 $\frac{1}{6}$ 而不是滚动 $3.$ 是 $\frac{5}{6}$ ．在这里, $\frac{1}{6} + \frac{5}{6} ＝ 1$ ．

二项概率为:

$_{10} C_{4} \cdot {（ \frac{1}{6} ）}^{4} \cdot {（ 1 - \frac{1}{6} ）}^{10 - 4}$

简化。

$\approx 0.054$