算术级数

示例1:

有限的算术序列:$5，10，15，20.，25，\mathrm{．..}，200$

相关有限算术级数:$5+10+15+20.+25+\mathrm{．..}+200$

用sigma符号表示:${\displaystyle \underset{k＝1}{\overset{40}{\sum }}5k}$

示例2:

无限的算术序列:$3.，7，11，15，19，\mathrm{．..}$

相关无穷算术级数:$3.+7+11+15+19+\mathrm{．..}$

用sigma符号表示:${\displaystyle \underset{n＝1}{\overset{\infty }{\sum }}（4n-1）}$

示例3:

求等差数列前20项的和${\mathrm{一个}}_1＝5$和${\mathrm{一个}}_{20.}＝62$．

$\begin{array}{l}{\mathrm{年代}}_{10}＝\frac{20.（5+62）}{2}\\ ＝670\end{array}$

示例4:

求第一个的和$40$等差级数的项
$2+5+8+11+\mathrm{．..}$．

首先找到的${40}^{\text{th}}$术语:

$\begin{array}{l}{\mathrm{一个}}_{40}＝{\mathrm{一个}}_1+（n-1）d\\ ＝2+39（3.）\\ ＝119\end{array}$

然后求其和:

$\begin{array}{l}{\mathrm{年代}}_n＝\frac{n（{\mathrm{一个}}_1+{\mathrm{一个}}_n）}{2}\\ {\mathrm{年代}}_{10}＝\frac{40（2+119）}{2}\\ ＝2420\end{array}$

例5:

发现之和:

${\displaystyle \underset{k＝1}{\overset{50}{\sum }}（3.k+2）}$

首先找到${\mathrm{一个}}_1$和${\mathrm{一个}}_{50}$：

$\begin{array}{l}{\mathrm{一个}}_1＝3.（1）+2＝5\\ {\mathrm{一个}}_{50}＝3.（50）+2＝152\end{array}$

然后求其和:

$\begin{array}{l}{\mathrm{年代}}_k＝\frac{n（{\mathrm{一个}}_1+{\mathrm{一个}}_k）}{2}\\ {\mathrm{年代}}_{50}＝\frac{50（5+152）}{2}\\ ＝3925\end{array}$