正多边形的面积

边心距

侍从侍从的侍从多边形是否在多边形的中心绘制线段(即圆把多边形限定在一边，使它垂直于另一边。

考虑正六边形 $一个 B C D E F$ 刻在一个圆里 $O$ ， $\bar{O 一个}$ 和 $\bar{O B}$ 半径是从圆心开始的吗 $O$ 到六边形的两个顶点。 $\bar{O G}$ 是从正多边形的中心垂直于多边形的边绘制的。所以, $\bar{O G}$ 是一个apothem。

如果一个正多边形有区域的 $一个$ 平方单位，a周长的 $P$ 单位，一个apothem $一个$ 单位，那么面积就是周长和长度之积的一半。

$一个 = \frac{1}{2} P 一个$

但是要小心这个公式:对于给定的apothem，只有一个可能的值 $P$ 。(实际上你可以计算 $P$ 但这需要一些工作。)

例子:

对于正六边形来说 $5$ M，边长约为 $5.77$ m。

使用公式

$一个 = \frac{1}{2} P 一个$

求六边形的面积。

六边形的周长大约是 $6 （ 5.77 ）$ 或 $34.62$ m。

现在代入值。

$一个 \approx \frac{1}{2} （ 34.62 ）（ 5 ）$

简化。

$\begin{array}{l} 一个 \approx \frac{1}{2} （ 173.1 ） \\ \approx 86.5 \end{array}$

因此，正六边形的面积约为 $86.5 米^{2}$ 。