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角和定理

角和定理给出了关于三角形的一个重要结果，它在许多代数和几何问题中都有应用。我们在下面给出证明。

定理:三角形内角的度数之和是 180 ° 。

考虑到: Δ X Y Z

证明: 米 ∠ 1 + 米 ∠ 2 + 米 ∠ 3. = 180 °

语句 原因

画一条平行于 X Z ¯ 通过点 Y 。打这个电话 一个 Y ↔

建设
米 ∠ 1 + 米 ∠ 5 = 米 ∠ 一个 Y X 角相加公设
米 ∠ 一个 Y X + 米 ∠ 4 = 180 ° 线性对公设
米 ∠ 1 + 米 ∠ 5 + 米 ∠ 4 = 180 ° 替换
∠ 2 ≅ ∠ 4 ∠ 3. ≅ ∠ 5 内错角定理
米 ∠ 2 = 米 ∠ 4 米 ∠ 3. = 米 ∠ 5

同余的定义
米 ∠ 1 + 米 ∠ 3. + 米 ∠ 2 = 180 ° 替换