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先进的分解

你可以随时使用二次公式找到二次三元的两个根。

但经常,您可以通过考虑更简单地找到根源。

有时,您甚至可以使用因子来找到高阶方程的根,如立方体或四分之一多项式。下面,我们展示了一些特殊情况,以及如何对其进行反感。


示例1:

重视的因子 X 3. + 7. X 2 + 10. X

这里, X 对于所有术语来说是常见的,因此可以被淘汰。

X 3. + 7. X 2 + 10. X = X X 2 + 7. X + 10.

我们需要找到两个数量的数字 7. 并且其产品是 10. 因子 X 2 + 7. X + 10.

数字是 2 5.

X 2 + 7. X + 10. = X + 2 X + 5.

所以, X 3. + 7. X 2 + 10. X = X X + 2 X + 5.

示例2:

重视的因子 X 2 y 2 - 5. X y 2 - 24. y 2

这里, y 2 对于所有术语来说是常见的,因此可以被淘汰。

X 2 y 2 - 5. X y 2 - 24. y 2 = y 2 X 2 - 5. X - 24.

我们需要找到两个数量的数字 - 5. 并且其产品是 - 24. 因子 X 2 - 5. X - 24.

在因子对中 - 24. ,两个的两个数字 - 5. - 8. 2

所以, X 2 - 5. X - 24. = X - 8. X + 2

所以, X 2 y 2 - 5. X y 2 - 24. y 2 = y 2 X - 8. X + 2

例3:

因素, X 4. + X 2 - 30.

在这里,您有一个多项式的订单 4. 。代替 X 2 = X 获得等同的二次多项式 X 2 + X - 30.

我们需要找到两个数量的数字 1 并且其产品是 - 30. 因子 X 2 + X - 30.

在因子对中 - 30. ,两个的两个数字 1 - 5. 6.

所以, X 2 + X - 30. = X - 5. X + 6.

那是, X 4. + X 2 - 30. = X 2 - 5. X 2 + 6.

您可以使用身份 一种 2 - B. 2 = 一种 + B. 一种 - B. 减少 X 2 - 5. 作为 X + 5. X - 5.

一键 X 2 + 6. 是不可制定的;它不能超过真实数字。

所以, X 4. + X 2 - 30. = X + 5. X - 5. X 2 + 6.

例4:

因子多项式 X 3. - 3. X 2 + 4. X - 12.

在这里,上面的方法都不起作用!

第一个小组 2 条款和最后一个 2 在一起。

X 3. - 3. X 2 + 4. X - 12. = X 3. - 3. X 2 + 4. X - 12.

这里, X 2 在第一个是常见的 2 术语和 4. 在最后一个常见的常见 2 条款。因素;

X 3. - 3. X 2 + 4. X - 12. = X 2 X - 3. + 4. X - 3.

现在,因素 X - 3.

X 2 X - 3. + 4. X - 3. = X - 3. X 2 + 4.

一键 X 2 + 4. 是不可制定的;它不能超过真实数字。

所以, X 3. - 3. X 2 + 4. X - 12. = X - 3. X 2 + 4.

例5:

因子多项式 6. X 2 + 7. X y + 2 y 2

我们需要找到两个数字,其产品等于系数的产品 X 2 - - - y 2 项的和等于中项的系数。也就是说,两个数的和是 7. 并且其产品是 6. 2 12.

在因子对中 12. ,两个的两个数字 7. 4. 3.

用这些数字改写三项式的中项。

6. X 2 + 7. X y + 2 y 2 = 6. X 2 + 4. X y + 3. X y + 2 y 2

现在,我们有类似的东西 4. 。所以,第一个组 2 条款和最后一个 2 在一起。

6. X 2 + 7. X y + 2 y 2 = 6. X 2 + 4. X y + 3. X y + 2 y 2

这里, 2 X 在第一个是常见的 2 术语和 y 在最后一个常见的常见 2 条款。因素;

6. X 2 + 4. X y + 3. X y + 2 y 2 = 2 X 3. X + 2 y + y 3. X + 2 y

现在,使用分配物业

2 X 3. X + 2 y + y 3. X + 2 y = 3. X + 2 y 2 X + y

所以, 6. X 2 + 7. X y + 2 y 2 = 3. X + 2 y 2 X + y

也可以看看通过分组进行分解不可减少的多项式