先进的保理

示例1:

因式分解$x^{3.}+7x^2+10x$。

在这里,$x$是所有项共有的，因此可以提出来。

$x^{3.}+7x^2+10x＝x（x^2+7x+10）$

我们需要找到两个数，它们的和是$7$它的乘积是$10$因素$x^2+7x+10$。

这些数字是$2$和$5$。

$x^2+7x+10＝（x+2）（x+5）$

因此,$x^{3.}+7x^2+10x＝x（x+2）（x+5）$。

示例2:

因式分解$x^2{y}^2-5x{y}^2-24y^2$。

在这里,$y^2$是所有项共有的，因此可以提出来。

$x^2{y}^2-5x{y}^2-24y^2＝y^2（x^2-5x-24）$

我们需要找到两个数，它们的和是$-5$它的乘积是$-24$因素$x^2-5x-24$。

的因子对中$-24$两个数的和$-5$是$-8$和$2$。

所以,$x^2-5x-24＝（x-8）（x+2）$。

因此,$x^2{y}^2-5x{y}^2-24y^2＝y^2（x-8）（x+2）$。

示例3:

的因素,$x^4+x^2-30.$。

这里，你有一个阶多项式$4$。替代$x^2＝X$得到一个等价的二次多项式$X^2+X-30.$。

我们需要找到两个数，它们的和是$1$它的乘积是$-30.$因素$X^2+X-30.$。

的因子对中$-30.$两个数的和$1$是$-5$和$6$。

所以,$X^2+X-30.＝（X-5）（X+6）$。

也就是说,$x^4+x^2-30.＝（x^2-5）（x^2+6）$。

你可以用恒等式${\mathrm{一个}}^2-b^2＝（\mathrm{一个}+b）（\mathrm{一个}-b）$减少$x^2-5$作为$（x+\sqrt{5}）（x-\sqrt{5}）$。

二项$x^2+6$是不可约的;它不能在实数上因式分解。

因此,$x^4+x^2-30.＝（x+\sqrt{5}）（x-\sqrt{5}）（x^2+6）$。

示例4:

对多项式因式分解$x^{3.}-3.x^2+4x-12$。

在这里，上述方法都不起作用!

第一组$2$条款和最后$2$在一起。

$x^{3.}-3.x^2+4x-12＝（x^{3.}-3.x^2）+（4x-12）$

在这里,$x^2$在第一种情况下常见吗$2$条款和$4$常见于最后$2$条款。把它们提出来!

$（x^{3.}-3.x^2）+（4x-12）＝x^2（x-3.）+4（x-3.）$

现在，提出因子$（x-3.）$。

$x^2（x-3.）+4（x-3.）＝（x-3.）（x^2+4）$

二项$x^2+4$是不可约的;它不能在实数上因式分解。

因此,$x^{3.}-3.x^2+4x-12＝（x-3.）（x^2+4）$。

例5:

对多项式因式分解$6x^2+7xy+2y^2$。

我们需要找到两个数它们的乘积等于的系数的乘积$x^2$- - -$y^2$-项，其和等于中间项的系数。也就是说，两个数的和是$7$它的乘积是$6$次$2$或$12$。

的因子对中$12$两个数的和$7$是$4$和$3.$。

用数字重写三项式的中间项。

$6x^2+7xy+2y^2＝6x^2+4xy+3.xy+2y^2$

现在，我们有一个类似于例子中的东西$4$。把第一个分组$2$条款和最后$2$在一起。

$6x^2+7xy+2y^2＝（6x^2+4xy）+（3.xy+2y^2）$

在这里,$2x$在第一种情况下常见吗$2$条款和$y$常见于最后$2$条款。把它们提出来!

$（6x^2+4xy）+（3.xy+2y^2）＝2x（3.x+2y）+y（3.x+2y）$

现在，使用分配率。

$2x（3.x+2y）+y（3.x+2y）＝（3.x+2y）（2x+y）$

因此,$6x^2+7xy+2y^2＝（3.x+2y）（2x+y）$。