Hotmath
数学作业。做得更快,学得更好。

绝对值不等式

一个<一个href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/absolute-value">绝对值不平等是一个<一个href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/inequalities">不平等它有一个绝对值符号,里面有一个变量。

绝对值不等式( < ):

的不平等 | x | < 4 表示之间的距离 x 0 小于 4

所以, x > 4 x < 4 。解集为 { x | 4 < x < 4 }

在求解绝对值不等式时,有两种情况需要考虑。

情况下 1 :绝对值符号内的表达式为正数。

情况下 2 :绝对值符号内的表达式为负数。

解决方案是十字路口这两种情况的解。

换句话说,对于任何实数 一个 b ,如果 | 一个 | < b ,然后 一个 < b 一个 > b

示例1

解并作图。

| x 7 | < 3.

为了解决这种不等式,我们需要把它分解成<一个href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/compound-inequalities">化合物不平等。

x 7 < 3. x 7 > 3.

3. < x 7 < 3.

添加 7 每个表情。

3. + 7 < x 7 + 7 < 3. + 7 4 < x < 10

图表是这样的:

绝对值不等式( > ):

的不平等 | x | > 4 表示之间的距离 x 0 大于 4

所以, x < 4 x > 4 。解集为 { x | x < 4 x > 4 }

在求解绝对值不等式时,有两种情况需要考虑。

情况下 1 :绝对值符号内的表达式为正数。

情况下 2 :绝对值符号内的表达式为负数。

换句话说,对于任何实数 一个 b ,如果 | 一个 | > b ,然后 一个 > b 一个 < b

示例2

解并作图。

| x + 2 | 4

分成两个不等式。

x + 2 4 x + 2 4

减去 2 从每个不等式的两边。

x 2 x 6

图表是这样的: