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例子问题

例子问题1:和，差，积恒等式

对或错:

$\sin x + \sin y = \sin (x + y)$ ．

可能的答案:

假

无法确定

真正的

正确答案:

假

解释：

sin的和由公式给出 $\sin x + \sin y = \2\sin ((x + y)/2) * \cos((x - y)/2)$ ．

报告错误

例子问题2:和，差，积恒等式

对或错: $\sin x - \sin y = \sin (x - y)$ ．

可能的答案:

真正的

假

无法确定

正确答案:

假

解释：

sin的差值由公式给出 $\sin x - \sin y = \2\sin ((x - y)/2) * \cos((x + y)/2)$ ．

报告错误

例子问题3:和，差，积恒等式

对或错: $\cos x + \cos y = \cos (x + y)$ ．

可能的答案:

无法确定

假

真正的

正确答案:

假

解释：

余弦的和由公式给出 $\cos x + \cos y = 2\cos ((x + y)/2) * \cos((x - y)/2)$ ．

报告错误

问题4:和，差，积恒等式

对或错: $\cos x - \cos y = \cos (x - y)$ ．

可能的答案:

无法确定

真正的

假

正确答案:

假

解释：

余弦的差值由公式给出 $\cos x - \cos y = 2\sin ((x + y)/2) * \sin((y - x)/2)$ ．

报告错误

例5:用和、差或sin和cos的乘积完成一个证明

下列哪项正确地说明了复角公式?

可能的答案:

$\sin(x - y) = sinxcosy - cosxsiny$

$\sin(x + y) = sinxsiny - cosxcosy$

$\sin(x - y) = sinxsiny - cosxcosy$

$\sin(x + y) = sinxcosy - cosxsiny$

正确答案:

$\sin(x - y) = sinxcosy - cosxsiny$

解释：

sin的复角公式表明 $\sin(x +- y) = sinxcosy +- cosxsiny$ ．

报告错误

例子问题6:用和、差或sin和cos的乘积完成一个证明

下列哪项正确地说明了复角公式?

可能的答案:

$\cos(x + y) = sinxcosy - cosxsiny$

$\cos(x - y) = sinxcosy - cosxsiny$

$\cos(x + y) = sinxsiny - cosxcosy$

$\cos(x - y) = sinxsiny - cosxcosy$

正确答案:

$\cos(x + y) = sinxsiny - cosxcosy$

解释：

余弦的复角公式表明 $\cos(x +- y) = sinxsiny -+ cosxcosy$ ．

报告错误

示例问题7:用和、差或sin和cos的乘积完成一个证明

应用复角公式进行简化:

(1/2)(sinxcosy - cosxsiny + sinxcosy + cosxsiny)

可能的答案:

cosxcosy

cosxsiny

sinxcosy

sinxsiny

正确答案:

sinxcosy

解释：

利用复角公式，我们可以重写给定表达式中非系数项的每一半。考虑到 $\sin (x - y) = sinxcosy - cosxsiny$ 而且 $\sin (x + y) = sinxcosy + cosxsiny$ ，代入得到:

(1/2)(sinxcosy - cosxsiny + sinxcosy + cosxsiny)

(1/2)(sin(x - y) + sin(x + y))

这是sin和cos的乘积公式， $sinxcosy = (1/2)(\sin(x - y) + \sin(x + y))$ ．

报告错误

例8:用和、差或sin和cos的乘积完成一个证明

应用复角公式进行简化:

(1/2)(sinxsiny + cosxcosy + sinxsiny - cosxcosy)

可能的答案:

cosxcosy

sinxcosy

cosxsiny

sinxsiny

正确答案:

cosxcosy

解释：

利用复角公式，我们可以重写给定表达式中非系数项的每一半。考虑到 $\cos(x - y) = sinxsiny + cosxcosy$ 而且 $\cos(x + y) = sinxsiny - cosxcosy$ ，代入得到:

(1/2)(sinxsiny + cosxcosy + sinxsiny - cosxcosy)

$(1/2)(\cos(x - y) + \cos(x + y))$

这是两个余弦函数乘积的公式， $cosxcosy = (1/2)(\cos(x - y) + \cos(x + y))$ ．

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问题9:用和、差或sin和cos的乘积完成一个证明

使用 $\sin(90 - x) = \cos x$ 两个正弦函数的和的公式，重写cos和sin的和

$\cos x + \sin x$

可能的答案:

$\sin(45) * \cos(45 - x)$

$2\sin(45) * \cos(45 - x)$

$\sin(90) * \cos(90 - x)$

$2\sin(90) * \cos(90 - x)$

正确答案:

$2\sin(45) * \cos(45 - x)$

解释：

替代 $\sin(90 - x)$ 为 $\cos x$ ：

$\cos x + \sin x$

$\sin(90 - x) + \sin x$

应用两个sin和的公式， $\sin x + \sin y = 2\sin ((x + y)/2) * \cos((x - y)/2)$ ：

$\sin(90 - x) + \sin x$

$2\sin((90 - x + x)/2) * \cos((90 - x - x)/2)$

$2\sin(45) * \cos(45 - x)$

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例子问题10:用和、差或sin和cos的乘积完成一个证明

使用 $\sin(90 - x) = \cos x$ 两个正弦值之差的公式，重写一下cos和sin的差值:

$\cos x - \sin x$

可能的答案:

$\sin(45 - x) * \cos(45)$

$2\sin(45 - x) * \cos(45)$

$\sin(45) * \cos(45 - x)$

$2\sin(45) * \cos(45 - x)$

正确答案:

$2\sin(45 - x) * \cos(45)$

解释：

替代 $\sin(90 - x)$ 为 $\cos x$ ：

$\cos x - \sin x$

$\sin(90 - x) - \sin x$

应用两个正弦之差的公式， $\sin x - \sin y = 2\sin((x - y)/2) * \cos((x + y)/2)$ ．

$\sin(90 - x) - \sin x$

$2\sin((90 - x - x)/2) * \cos((90 - x + x)/2)$

$2\sin(45 - x) * \cos(45)$

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