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三角学:单位圆上的角

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例子问题

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例子问题1:单位圆中的角

360的写法是什么^o和720年^o在弧度?

可能的答案:

$\small \pi,2\pi$

$\small 2\pi,4\pi$

$\small \frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}$

$\small \small 0,\pi$

$\small \frac{\pi}{2},\pi$

正确答案:

$\small 2\pi,4\pi$

解释：

$\small 360^o=2\pi$ 在单位圆上。

$\small \small \small 720^o=4\pi$ 在单位圆上。

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例子问题1:单位圆中的角

下列哪个不是单位圆上的角?

可能的答案:

$\pi$

$\frac{3\pi}{4}$

$\frac{5\pi}{6}$

$\frac{2\pi}{3}$

$\frac{\pi}{5}$

正确答案:

$\frac{\pi}{5}$

解释：

单位圆有两个增量: $\frac{\pi}{6}$ ： $(\frac{\pi}{6},\frac{2\pi}{6},\frac{3\pi}{6})$ 等。 $\frac{\pi}{4}$ ： $(\frac{\pi}{4},\frac{2\pi}{4},\frac{3\pi}{4})$ 等。唯一不是两者倍数的选项 $\frac{\pi}{6}$ 或 $\frac{\pi}{4}$ 是 $\frac{\pi}{5}$ ．

报告错误

问题61:单位圆和弧度

什么是等价的 $72^{\circ}$ ，用弧度表示?

可能的答案:

$\frac{2\pi}{10}$

$\pi$

$\frac{2\pi }{5}$

$\frac{\pi }{5}$

$\frac{\pi }{10}$

正确答案:

$\frac{2\pi }{5}$

解释：

要将角度转换为弧度，请使用等号

$2\pi = 360^{\circ}$ 或 $\pi = 180^{\circ}$ ．

从这里我们使用 $\frac{\pi}{180^{\circ}}$ 作为单位乘数，将角度转换为弧度。

$\left (72^{\circ} \right )\left ( \frac{\pi }{180^{\circ}} \right ) = \frac{2\pi}{5}$

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例子问题1:单位圆中的角

价值是什么 tan(45) ?

可能的答案:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

正确答案:

解释：

为了帮助解决这个问题，画一个45-45-90的三角形。腿是1，斜边是 $\sqrt2$ ．

然后，用正切的定义为对边除以邻边来求值。

因为两条边相等，所以比值为1。

报告错误

例子问题1:单位圆中的角

是什么 sin(90) ?

可能的答案:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{1}{2}$

正确答案:

解释：

回想一下，在单位圆上，sin表示单位圆的y坐标。

然后，因为我们在90˚，我们在正y轴，点(0,1)。

在单位圆上的这一点，y值为1。

因此 sin(90)=1 ．

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例子问题1:单位圆中的角

下列哪一个不是单位圆上的特殊角?

可能的答案:

$315^\circ$

$90^\circ$

$330^\circ$

$150^\circ$

$75^\circ$

正确答案:

$75^\circ$

解释：

一个角要被认为是特殊的角，这个角必须能产生一个 30-60-90 或者一个 45-45-90 三角形。

唯一不能形成特殊角度的角是 $75 \textup{ degrees}$ ．

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问题72:单位圆和弧度

如果 $0\leq x\leq\pi$ 而且 $cos(5x)=\frac{-1}{2}$ ,然后＝

可能的答案:

$\frac{2\pi}{15}$

$\frac{6\pi}{15}$

解不在给定区间内。

$\frac{\pi}{5}$

正确答案:

$\frac{2\pi}{15}$

解释：

我们首先做替换 k=5x ．

在这段时间 $0\leq k\leq \pi$ ，方程 $\cos k=\frac{-1}{2}$ 有解决方案吗 $k=\frac{2\pi}{3}$ ．

解，

$\begin{align*} 5x&=\frac{2\pi}{3}\\ x&=\frac{2\pi}{15} \end{align*}$ ．

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例子问题1:单位圆中的角

价值是什么 $\sin(\pi/6)$ 从单位圆?

可能的答案:

$-\sqrt{3}/2$

1/2

$\sqrt{3}/2$

-1/2

正确答案:

1/2

解释：

由单位圆求的值

$\sin(\pi/6)=1/2$ ．

这可以使用与角度相关的坐标对来找到 $\pi/6$ 这是 $(\sqrt3/2,1/2)$ ．

回想一下 (x,y) 两人 $(\cos,\sin)$ ．

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例子问题1:单位圆中的角

是什么

$\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)$ ，

用单位圆?

可能的答案:

$\pi/6$

$11\pi/6$

$\pi/3$

$5\pi/6$

正确答案:

$11\pi/6$

解释：

回想一下，单位圆可以分为四个象限。每个象限在角度上都有相似的坐标对。实际坐标对之间的唯一区别是它们上面的符号。在象限I，所有的符号都是正的。在象限II中，只有正弦和余割是正的。在象限III中，正切和余切是正的象限IV中，只有余弦和正割是正的。

$\frac{11\pi}{6}$ 有参考角吗 $\frac{\pi}{6}$ 因此位于象限IV (cos, sin)=(+,-) ．

的坐标点

$(\sqrt3/2,-1/2)$ 与角度相对应 $\frac{11\pi}{6}$ ．

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问题71:单位圆和弧度

给出准确的值。

用单位圆求:

$\sin\frac{5\pi}{6}$

可能的答案:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{1}{2}$

$-\frac{1}{2}$

以上都不是

正确答案:

$\frac{1}{2}$

解释：

定位 $\frac{5\pi}{6}$ 在单位圆上。

sin与坐标点的y值有关因为它是对边/Hyp。

换句话说 (x,y) 对位于单位圆上从原点延伸出来的点为 $(\cos(\theta),\sin(\theta))$ ．

的坐标对 $\frac{5\pi}{6}$ 是 $\left(\frac{-\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}\right)$ 因此,

$\sin\frac{5\pi}{6}=\frac{1}{2}$

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