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SSAT高级数学:如何寻找解析几何方程的变换

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例子问题

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例子问题1:转换

给出上图所示的方程。

可能的答案:

y = |x|+3

$y = \left | \frac{1}{3}x \right |$

y = |3x|

y = | x-3|

y = | x+3|

正确答案:

y = |3x|

解释：

下图是绝对值函数 f(x)= |x| ，每一对-与绝对值对应。

绝对值图

所给的图与上面的图相同，除了每一个-coordinate与-坐标三倍于其在上图中的配对值。因此，图中的方程为

$y = 3 \cdot |x|$

或

y = |3x|

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例子问题2:转换

如果方程的图像 $y= x^{2}+ 2x - 17$ 在坐标平面上向右移动三个单位，得到的图的方程是什么?

可能的答案:

$y= x^{2}-4x -14$

$y= 2 x^{2}+ 4x - 34$

$y= x^{2}+ 2x - 20$

$y= x^{2}+8x -2$

$y= x^{2}+ 2x - 14$

正确答案:

$y= x^{2}-4x -14$

解释：

函数的图形 y = f(x) 右移3个单位是 y = f(x-3) ．在这张图, $f(x)= x^{2}+ 2x - 17$ ，那么由变换形成的图是

$f(x-3)= \left (x-3 \right ) ^{2}+ 2 (x-3) - 17$

$f(x-3)= x^{2}-6x+9+ 2x-6 - 17$

$f(x-3)= x^{2}-6x+ 2x+9-6 - 17$

$f(x-3)= x^{2}-4x -14$

正确的方程是 $y= x^{2}-4x -14$ ．

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示例问题3:转换

如果方程的图像 y = 2x^2 + 5x - 17 是关于原点的，得到的图的方程是什么?

可能的答案:

y = 2x^2 - 5x - 17

y = 2x^2+ 5x-17

y =- 2x^2 -5x +17

y =- 2x^2 +5x +17

y = 2x^2 +5x +17

正确答案:

y =- 2x^2 +5x +17

解释：

方程图像的反射 y = f(x) 关于原点的是方程的图形 -y = f(-x) ,所以更换与而且与：

y = 2x^2 + 5x - 17

就变成了

- y = 2 (-x) ^2 + 5 (-x) - 17

- y = 2 x^2 -5x - 17

-(-y) = - (2 x^2 -5x - 17)

y= - 2 x^2 +5x +17

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示例问题4:转换

如果方程的图像 y = 2x^2 + 5x - 17 反映了-轴，得到的图的方程是什么?

可能的答案:

y = 2x^2 - 5x - 17

y =- 2x^2 -5x +17

y =- 2x^2 +5x +17

y = 2x^2+ 5x-17

y = 2x^2 +5x +17

正确答案:

y =- 2x^2 -5x +17

解释：

方程图像的反射 y = f(x) 关于-axis是方程的图形 -y = f(x) ,所以更换与：

y = 2x^2 + 5x - 17

就变成了

-y = 2x^2 + 5x - 17

$-(-y) = - (2x^{2 }+ 5x - 17)$

y =- 2x^2 -5x +17

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示例问题5:转换

如果方程的图像 y = 2x^2 + 5x - 17 反映了-轴，得到的图的方程是什么?

可能的答案:

y =- 2x^2 +5x +17

y = 2x^2+ 5x-17

y = 2x^2 +5x +17

y =- 2x^2 -5x +17

y = 2x^2 - 5x - 17

正确答案:

y = 2x^2 - 5x - 17

解释：

方程图像的反射 y = f(x) 关于-axis是方程的图形 y = f(-x) ,所以更换与：

y = 2x^2 + 5x - 17

就变成了

y = 2 (-x) ^2 + 5 (-x) - 17

y = 2 x^2 -5x - 17

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示例问题6:转换

如果方程的图像 y = |x+3| - 5 是关于原点的，得到的图的方程是什么?

可能的答案:

y=- |x-3| +5

y =- |x-3| - 5

y =- |x+3| + 5

y =- |x+3| - 5

其他的答案都不正确。

正确答案:

y=- |x-3| +5

解释：

方程图像的反射 y = f(x) 关于原点的是方程的图形 -y = f(-x) ,所以更换与而且与：

y = |x+3| - 5

就变成了

-y = |-x+3| - 5

-(-y) =-( |-x+3| - 5)

y=- |-x+3| +5

两个互为反义词的表达式的绝对值相等，所以 |-x+3| 相当于 |x-3| ．这个表达式可以改写为

y=- |x-3| +5 ．

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示例问题7:转换

给出上图所示的方程。

可能的答案:

y = |x-5| + 3

y = |x-3| - 5

y = |x+3| + 5

y = |x+5| + 3

y = |x+5| - 3

正确答案:

y = |x+5| + 3

解释：

下图是绝对值函数 f(x)= |x| ，每一对-与绝对值对应。

绝对值图

给定的图就是上图向右移动了五个单位，向上移动了三个单位。任何函数的图 y = f(x) 向右移动5个单位，向上移动3个单位 y = f(x+5)+3 ，所以正确的回答是 y = |x+5| + 3 ．

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示例问题8:转换

如果方程的图像 $y= x^{2}+ 3x - 5$ 在坐标平面上向下移动7个单位，得到的图的方程是什么?

可能的答案:

$y = x ^{2}-11x+23$

$y= x^{2}+ 3x+2$

$y = x ^{2}+17x+65$

$y=\frac{1}{7} x^{2}+ \frac{3}{7}x - \frac{5}{7}$

$y= x^{2}+ 3x - 12$

正确答案:

$y= x^{2}+ 3x - 12$

解释：

函数的图形 y = f(x) 向下移动7个单位是 y = f(x) -7 ．在这张图, $f(x)= x^{2}+ 3x - 5$ ，那么由变换形成的图就是方程的图

$y = ( x^{2}+ 3x - 5)-7$

$y = x^{2}+ 3x -12$

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示例问题9:转换

给出上图所示的方程。

可能的答案:

y =|x|+2

y = |x-2|

y =|x|-2

y = |2x|

y = |x+2|

正确答案:

y = |x-2|

解释：

下图是绝对值函数的图 f(x)= |x| ，每一对-与绝对值对应。

绝对值图

给定的图就是上图右移两个单位的图。的图像 y = f(x) 向右移动两个单位是 y = f(x-2) ，所以正确的回答是 y = |x-2| ．

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示例问题10:转换

功能2

上图中画的是什么方程?

可能的答案:

$y = \left \lfloor x\right \rfloor - 4$

$y = \left \lceil x\right \rceil - 4$

$y = \left \lfloor x\right \rfloor +3$

$y = \left \lceil x\right \rceil - 3$

$y = \left \lfloor x\right \rfloor - 3$

正确答案:

$y = \left \lfloor x\right \rfloor - 4$

解释：

最大整型函数，或地板函数， $y = \left \lfloor x\right \rfloor$ ，对的每个值进行配对最大的整数小于或等于．它的图表如下。

层功能

给定的图是上面向下移动四个单位的图。任何函数的图 y = f(x) 向下移动了4个单位 y = f(x) - 4 ，因此所给图对应于方程 $y = \left \lfloor x\right \rfloor - 4$ ．

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