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SSAT高级数学:如何求棱镜的体积

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例子问题

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例子问题2:矩形固体的体积

一个给定的矩形棱镜的长度为 $9\:cm$ ，宽度为 $5\:cm$ ，高度为 $7\:cm$ ．棱镜的体积是多少?

可能的答案:

$63\:cm^{2}$

$45\:cm^{3}$

$315\:cm^{3}$

$63\:cm^{3}$

$315\:cm^{2}$

正确答案:

$315\:cm^{3}$

解释:

棱镜的体积:给定棱镜的体积 V=Bh ,在那里基地面积和是高度。对于矩形棱镜，基底面积 $B=l \times w$ ，或者长乘以宽。因此:

V=Bh

$V=(l\times w)h$

代入已知值:

$V=(9\:cm\times 5\:cm)7\:cm$

$V=45\:cm^{2}\times 7\:cm$

$V=315\:cm^{3}$

问题51:三维图形的体积

求一个底半径为的圆形棱镜的体积 $11\:cm$ 高度为 $20\:cm$ ．

可能的答案:

$2420\pi\:cm^{3}$

$440\pi\:cm^{2}$

$2420\pi\:cm^{2}$

$440\pi\:cm^{3}$

$220\pi\:cm^{3}$

正确答案:

$2420\pi\:cm^{3}$

解释:

棱镜的体积:给定棱镜的体积 V=Bh ,在那里基地面积和是高度。对于圆形棱镜，是基底面积 $B=\pi r^{2}$ ，或者乘以半径的平方。因此:

$V=(\pi r^{2})h$

代入已知值:

$V=(\pi (11\:cm)^{2})(20\:cm)$

$V=(121\pi\:cm^{2})(20\:cm)$

$V=2420\pi\:cm^{3}$

问题52:三维图形的体积

三棱柱的三角形底长为 $4\:cm$ ，三角形的高度长度为 $8\:cm$ ，且棱镜高度为 $12\:cm$ ．棱镜的体积是多少?

可能的答案:

$384\:cm^{2}$

$384\:cm^{3}$

$192\:cm^{3}$

$192\:cm^{2}$

提供的信息不够

正确答案:

$192\:cm^{3}$

解释:

棱镜的体积:给定棱镜的体积 V=Bh ,在那里基地面积和是棱镜高度。对于三棱柱来说，是基底面积 $B=\frac{1}{2}bh_{2}$ ,在那里三角形的底和 $h_{2}$ 是三角形的高度(不是棱柱的高度)。

因此，我们可以将基底面积方程代入棱镜体积方程:

V=Bh

$V=(\frac{1}{2}bh_{2})h$

代入已知值:

$V=(\frac{1}{2}(4\:cm)(8\:cm))(12\:cm)$

$V=(16\:cm^{2})(12\:cm)$

$V=192\:cm^{3}$

例子问题3:矩形固体的体积

一个给定的矩形棱镜的长度为，宽度为，高度为．棱镜的体积是多少?

可能的答案:

576

572

574

正确答案:

576

解释:

体积矩形棱镜的面积是其基底面积的乘积以及它的高度: V=Ah ．由于我们可以通过矩形棱镜的长宽来确定它的基底面积，所以我们可以将方程重写并求解:

V=Ah

V=lwh

V=(12)(6)(8)

$V=12 \times48$

V=576

问题4:矩形固体的体积

一个给定的矩形棱镜的长度为 10cm ，宽度为 7cm ，高度为 15cm 它的体积是多少?

可能的答案:

$85cm^{3}$

$1050cm^{3}$

$525cm^{3}$

$32cm^{3}$

$1050cm^{2}$

正确答案:

$1050cm^{3}$

解释:

体积矩形棱镜的面积是其基底面积的乘积以及它的高度: V=Ah ．由于我们可以通过矩形棱镜的长宽来确定它的基底面积，所以我们可以将方程重写并求解:

V=Ah

V=lwh

V=(10)(7)(25)

V=1050

例子问题2:应用体积公式:Ccss.Math.Content.5.Md.C.5b

下面这个形状的体积是多少?

屏幕截图2015 07 28下午3点39分34秒

可能的答案:

$\small 3cm^3$

$\small 6cm^3$

$\small 5cm^3$

$\small 8cm^3$

$\small 7cm^3$

正确答案:

$\small 6cm^3$

解释:

矩形棱镜的体积公式为 $\small v=l\times w\times h$

$\small v=3\times1\times2$

$\small v=6cm^3$

记住，体积的单位总是三次方。

例子问题3:应用体积公式:Ccss.Math.Content.5.Md.C.5b

下面这个形状的体积是多少?

屏幕截图2015 07 28下午3点47分24分

可能的答案:

$\small 26m^3$

$\small 15cam^3$

$\small 10cm^3$

$\small 36cm^3$

$\small 29cm^3$

正确答案:

$\small 36cm^3$

解释:

矩形棱镜的体积公式为 $\small v=l\times w\times h$

$\small v=6\times3\times2$

$\small v=36cm^3$

记住，体积的单位总是三次方。

例子问题1:如何计算棱镜的体积

下面这个形状的体积是多少?

屏幕截图2015 07 28下午3点56分22分

可能的答案:

$\small 21cm^3$

$\small 14cm^3$

$\small 12cm^3$

$\small 42cm^3$

$\small 6cm^3$

正确答案:

$\small 42cm^3$

解释:

矩形棱镜的体积公式为 $\small v=l\times w\times h$

$\small v=2\times3\times7$

$\small v=42cm^3$

记住，体积的单位总是三次方。

问题61:三维图形的体积

下面这个形状的体积是多少?

屏幕截图2015 07 28下午3点53分08分

可能的答案:

$\small 48cm^2$

$\small 186cm^3$

$\small 32cm^3$

$\small 52cm^3$

$\small 192cm^3$

正确答案:

$\small 192cm^3$

解释:

矩形棱镜的体积公式为 $\small v=l\times w\times h$

$\small v=8\times4\times6$

$\small v=192cm^3$

记住，体积的单位总是三次方。

例子问题1:如何计算棱镜的体积

下面这个形状的体积是多少?

屏幕截图2015年07月28日下午3点50分28分

可能的答案:

$\small 18cm^3$

$\small 180cm^3$

$\small 108cm^3$

$\small 110cm^3$

$\small 36cm^3$

正确答案:

$\small 108cm^3$

解释:

矩形棱镜的体积公式为 $\small v=l\times w\times h$

$\small v=6\times3\times6$

$\small v=108cm^3$

记住，体积的单位总是三次方。

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