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SSAT高级数学:如何找到线段的中点

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例子问题

问题293:几何

坐标平面上的线段有端点 (a-5,-b) 和 (b+8, a-4) ．在这方面和，如适用，请给出-中点坐标。

可能的答案:

a + b + 3

$\frac{a - b - 13}{2}$

a - b - 4

$\frac{a + b + 3}{2}$

$\frac{a - b - 4}{2}$

正确答案:

$\frac{a + b + 3}{2}$

解释：

的线段中点的-坐标为-其端点的坐标。因此,协调是

$x= \frac{(a-5)+(b+8)}{2} = \frac{a+b-5+8}{2} = \frac{a+b+3}{2}$ ．

例子问题1:中点公式

坐标平面上的线段有端点 (a-5,-b) 和 (b+8, a-4) ．在这方面和，如适用，请给出-中点坐标。

可能的答案:

a - b - 4

$\frac{a - b - 4}{2}$

a + b + 3

$\frac{a + b + 3}{2}$

$\frac{a + b - 4}{2}$

正确答案:

$\frac{a - b - 4}{2}$

解释：

的线段中点的-坐标为-其端点的坐标。因此,协调是

$y= \frac{(a-4)+(-b)}{2} = \frac{a-b-4}{2}$ ．

例子问题1:中点公式

线段有端点 (6,10) 和 (-2, -4) ．这条线的中点是多少?

可能的答案:

(4,7)

(2, 3)

(8,14)

(4,6)

正确答案:

(2, 3)

解释：

为了求直线的中点，求x坐标和y坐标的平均值。

$\text{Midpoint}=(\frac{6+(-2)}{2}, \frac{10+(-4)}{2})=(\frac{4}{2}, \frac{6}{2})=(2,3)$

例子问题2:中点公式

有端点的线段的中点是多少 (12,2) 和 (-2, 1) ?

可能的答案:

$(5, \frac{3}{2})$

(10, 3)

$(\frac{13}{2}, 0)$

(14,1)

正确答案:

$(5, \frac{3}{2})$

解释：

求直线的中点，只需取的平均值坐标。

$\text{Midpoint}=(\frac{12+(-2)}{2}, \frac{2+1}{2})=(\frac{10}{2}, \frac{3}{2})=(5, \frac{3}{2})$

例子问题3:中点公式

有端点的线段的中点是多少 (2a, -b) 和 (4a, 5b) ?

可能的答案:

(3, 4)

(6a, 4b)

(3a, 2b)

(-a, -2b)

正确答案:

(3a, 2b)

解释：

为求线段的中点，取线段的平均值-坐标，然后取坐标。

$\text{Midpoint}=(\frac{2a+4a}{2}, \frac{-b+5b}{2})$

$\text{Midpoint}=(\frac{6a}{2}, \frac{4b}{2})=(3a, 2b)$

例子问题1:中点公式

一条直线有端点 $(8,8) \text{ and }(2, -1)$ ．它的中点是多少?

可能的答案:

$\left(5, \frac{7}{2}\right)$

$\left(\frac{7}{2}, 5\right)$

(10, 7)

(5, 7)

正确答案:

$\left(5, \frac{7}{2}\right)$

解释：

直线中点的坐标就是端点坐标的平均值。

$\text{Midpoint}=\left(\frac{8+2}{2}, \frac{8-1}{2}\right)=\left(5, \frac{7}{2}\right)$

例子问题1:如何求线段的中点

线段有端点 $(-2, 0) \text{ and }(1, 5)$ ．这条线段的中点是多少?

可能的答案:

$\left(5, -\frac{1}{2}\right)$

$\left(-\frac{1}{2}, 5\right)$

(-1, 5)

$\left(-\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right)$

正确答案:

$\left(-\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right)$

解释：

为求直线中点的坐标，取端点的x坐标和y坐标的平均值。

$\text{Midpoint}=\left(\frac{-2+1}{2}, \frac{5+0}{2}\right)=\left(-\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right)$

例子问题2:中点公式

如果这条线的端点是: $(6,9) \textup{ and }(3,-2)$ ?

可能的答案:

$\left(\frac{3}{2},\frac{11}{2}\right)$

$\left(-\frac{3}{2},-\frac{11}{2}\right)$

$\left(\frac{7}{2},\frac{9}{2}\right)$

$\left(-\frac{3}{2},\frac{1}{2}\right)$

$\left(\frac{9}{2},\frac{7}{2}\right)$

正确答案:

$\left(\frac{9}{2},\frac{7}{2}\right)$

解释：

写出中点公式。

$M=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$

替换值。

$M=\left(\frac{6+3}{2},\frac{9-2}{2}\right)= \left(\frac{9}{2},\frac{7}{2}\right)$

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