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SSAT高级数学:如何求直角三角形的边长

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例子问题

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示例问题6:直角三角形

直角三角形的斜边是39，一条边是36。另一条腿的长度是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

你可能会认出这些数字是13和12的倍数(每个都是3的因数)，并且记住长度为5、12和13的边构成一个特殊的直角三角形。所以另一条腿是15 $(5\times 3)$ ．

如果你不记得了，你可以用勾股定理

$39^{2}-36^{2}= 1521-1296=225$

$\sqrt{225}=15$

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例子问题1:如何求直角三角形的边长

直角三角形的斜边是一条腿的长度是．另一条腿的长度是多少?

可能的答案:

$7\sqrt{3}$

$3\sqrt{7}$

正确答案:

$3\sqrt{7}$

解释：

在计算直角三角形的边长时，我们可以使用勾股定理如下:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$ ,在那里而且三角形的腿和是斜边。

代入给定值:

$9^{2}+b^{2}=12^{2}$

减去 9^2 从等式的每一边:

$b^{2}=12^{2}-9^{2}$

$b^{2}=144-81$

$b^{2}=63$

取方程两边的平方根:

$b=\sqrt{63}$

化简平方根:

$b=\sqrt{9\times 7}$

$b=3\sqrt{7}$

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例子问题2:如何求直角三角形的边长

直角三角形有两条边而且,分别。直角三角形的斜边是多少?

可能的答案:

$2\sqrt{17}$

$34\sqrt{2}$

$2\sqrt{34}$

$17\sqrt{2}$

正确答案:

$2\sqrt{34}$

解释：

在计算直角三角形的边长时，我们可以使用勾股定理如下:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$ ,在那里而且三角形的腿和是斜边。

代入给定值:

$6^{2}+10^{2}=c^{2}$

$36+100=c^{2}$

$136=c^{2}$

$\sqrt{136}=c$

$\sqrt{17\times 8}=c$

$\sqrt{17\times 4\times 2}=c$

$2\sqrt{34}=c$

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例子问题1:如何求直角三角形的边长

直角三角形有一条腿长斜边的长度．另一条腿的长度是多少?

可能的答案:

$6\sqrt{2}$

$2\sqrt{6}$

$9\sqrt{6}$

$6\sqrt{9}$

正确答案:

$6\sqrt{2}$

解释：

在计算直角三角形的边长时，我们可以使用勾股定理如下:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$ ,在那里而且三角形的腿和是斜边。

代入给定值:

$7^{2}+b^{2}=11^{2}$

减去 7^2 从等式的每一边:

$b^{2}=11^{2}-7^{2}$

$b^{2}=121-49$

$b^{2}=72$

$b=\sqrt{72}$

$b=\sqrt{36\times 2}$

$b=6\sqrt{2}$

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例子问题1:如何求直角三角形的边长

求出缺失边的长度。

可能的答案:

$4\sqrt{10}$

160

$\sqrt{15}$

正确答案:

$4\sqrt{10}$

解释：

用勾股定理求缺失边的长度。

x^2+6^2=14^2

x^2+36=196

x^2=160

$x=\sqrt{160}=4\sqrt{10}$

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例子问题2:如何求直角三角形的边长

求出缺失边的长度。

可能的答案:

$4\sqrt{13}$

$8\sqrt2$

176

$4\sqrt{11}$

正确答案:

$4\sqrt{11}$

解释：

用勾股定理求缺失边的长度。

x^2+7^2=15^2

x^2+49=225

x^2=176

$x=\sqrt{176}=4\sqrt{11}$

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示例问题3:如何求直角三角形的边长

求出缺失边的长度。

可能的答案:

正确答案:

解释：

用勾股定理求缺失边的长度。

x^2+12^2=13^2

x^2+144=169

x^2=25

$x=\sqrt{25}=5$

报告一个错误

示例问题4:如何求直角三角形的边长

求出缺失边的长度。

可能的答案:

100

正确答案:

解释：

用勾股定理求缺失边的长度。

x^2+24^2=26^2

x^2+576=676

x^2=100

$x=\sqrt{100}=10$

报告一个错误

示例问题5:如何求直角三角形的边长

求出缺失边的长度。

可能的答案:

正确答案:

解释：

用勾股定理求缺失边的长度。

x^2+6^2=10^2

x^2+36=100

x^2=64

$x=\sqrt{64}=8$

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示例问题6:如何求直角三角形的边长

求出缺失边的长度。

可能的答案:

300

$10\sqrt3$

$10\sqrt5$

正确答案:

$10\sqrt3$

解释：

用勾股定理求缺失边的长度。

x^2+10^2=20^2

x^2+100=400

x^2=300

$x=\sqrt{300}=10\sqrt{3}$

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