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SSAT高级数学:如何求三角形的高度

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例子问题

例子问题1:如何求三角形的高度

等边三角形的边，单位是英尺．这个三角形的高是多少?

可能的答案:

$18\sqrt3$

$9\sqrt3$

正确答案:

$9\sqrt3$

解释：

这个三角形是这样的:

三角形

三角形的高度总是将等边三角形的一条边切成两半。现在，求高的长度只需要用到勾股定理。

$9^2+\text{height}^2=18^2$

$\text{height}^2=243$

$\text{height}=9\sqrt3$

例子问题2:如何求三角形的高度

等边三角形的边长为的脚。以英尺为单位，这个三角形的高度是多少?

可能的答案:

$14\sqrt3$

$7\sqrt3$

正确答案:

$7\sqrt3$

解释：

给定的等边应该看起来类似:

三角形

因为等边三角形的高度总是把边长切成两半，计算出高度就变成了应用勾股定理的问题。

$\text{height}^2+7^2=14^2$

$\text{height}^2=147$

$\text{height}=7\sqrt3$

例子问题3:如何求三角形的高度

等边三角形的边长为厘米。以厘米为单位，这个三角形的高的长度是多少?

可能的答案:

$10\sqrt3$

$5\sqrt3$

正确答案:

$5\sqrt3$

解释：

画出等边三角形:

三角形

因为等边三角形的高度总是将其中一条边切成两半，所以使用勾股定理来求高度。

$\text{height}^2+5^2=10^2$

$\text{height}^2=75$

$\text{height}=5\sqrt3$

问题4:如何求三角形的高度

等边三角形的边长为．求出这个三角形的高的长度。

可能的答案:

$\sqrt3$

$x\sqrt3$

$\text{Cannot determine with the given information}$

正确答案:

$x\sqrt3$

解释：

把三角形画出来并贴上标签。

三角形

即使已知三角形长度的指数，也可以用勾股定理求解。等边三角形的高度总是把它的一个底切成两半。

$\text{height}^2+x^2=(2x)^2$

$\text{height}^2=3x^2$

$\text{height}=x\sqrt3$

例5:如何求三角形的高度

求边长为的等边三角形的高 12r ．

可能的答案:

$12r\sqrt3$

$6\sqrt3$

$6r\sqrt3$

$r\sqrt3$

正确答案:

$6r\sqrt3$

解释：

把三角形画出来并贴上标签。

三角形

因为等边三角形的高总是把它的底切成两半，所以用勾股定理来求高。

$\text{height}^2+(6r)^2=(12r)^2$

$\text{height}^2=108r^2$

$\text{height}=6r\sqrt3$

例子问题1:如何求三角形的高度

求边长为的等边三角形的高 20z ．

可能的答案:

$10\sqrt3$

$20z\sqrt3$

$z\sqrt3$

$10z\sqrt3$

正确答案:

$10z\sqrt3$

解释：

绘制并标记这个三角形:

三角形

因为等边三角形的高总是把它的底切成两半，所以用勾股定理来求三角形的高。

$\text{height}^2+(10z)^2=(20z)^2$

$\text{height}^2=300z^2$

$\text{height}=10z\sqrt3$

示例问题21:等边三角形

求边长为的等边三角形的高度，单位为码码。

可能的答案:

$28\sqrt3$

$14\sqrt3$

正确答案:

$14\sqrt3$

解释：

三角形

由于等边三角形的高度将底切成两半，所以使用勾股定理来求高度。

$\text{height}^2+14^2=28^2$

$\tet{height}^2=588$

$\text{height}=14\sqrt3$

例8:如何求三角形的高度

等边三角形的两边都有长度．求出这个三角形的高度。

可能的答案:

$3\sqrt3$

$3\sqrt2$

$\sqrt3$

正确答案:

$3\sqrt3$

解释：

三角形

等边三角形的高度总是与它交点的边相切。这就是运用勾股定理的问题了。

$6^2=3^2+\text{height}^2$

$\text{height}^2=27$

$\text{height}=3\sqrt3$

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