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SSAT高级数学:如何找到分数的小数等价物

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示例问题231:分数

表达 $\frac{8}{15}$ 作为小数。

可能的答案:

$0.\overline{5}$

0.52

0.5

$0.5\overline{8}$

$0.5\overline{3}$

正确答案:

$0.5\overline{3}$

解释：

8除以15:

$\frac{8}{15} = 8 \div 15 = 0.5333...$

3是重复的，所以正确的选择是 $0.5\overline{3}$ ．

报告错误

问题232:分数

给出的十进制等价物 $\frac{11}{18}$ ．

可能的答案:

$0.6\overline{1}$

0.61

0.611

$0.\overline{61}$

$0.\overline{611}$

正确答案:

$0.6\overline{1}$

解释：

11除以18:

$\frac{11}{18} = 11 \div 18 = 0.61111...$

这个1无限重复，所以这个可以写成 $0.6\overline{1}$ ．

报告错误

问题233:分数

给出的十进制等价物 $\frac{5}{27}$ ．

可能的答案:

0.185

$0.\overline{185}$

$0.18\overline{5}$

0.186

$0.1\overline{85}$

正确答案:

$0.\overline{185}$

解释：

5除以27:

$\frac{5}{27} = 5 \div 27 = 0.185185185...$

群"185"无限重复，所以可以写成 $0.\overline{185}$ ．

报告错误

问题234:分数

给出的十进制等价物 $\frac{7}{36}$ ．

可能的答案:

0.194

$0.\overline{19}$

0.19

0.195

$0.19\overline{4}$

正确答案:

$0.19\overline{4}$

解释：

7除以36:

$\frac{7}{36} = 7 \div 36 = 0.19444444...$

4无限重复，所以可以写成 $0.19\overline{4}$ ．

报告错误

问题175:小数

将这个表达式的值写成十进制:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}$

可能的答案:

$1.08\overline{3}$

$0.\overline{3}$

1.25

$0.\overline{923076}$

$0.91\overline{6}$

正确答案:

$1.08\overline{3}$

解释：

通过取最小公分母，也就是12来化简总和:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}$

$= \frac{1\cdot 4}{3\cdot 4} + \frac{1\cdot 3}{4\cdot 3} + \frac{1\cdot 6}{2\cdot 6}$

$= \frac{ 4}{12} + \frac{3}{12} + \frac{6}{12} = \frac{13}{12}$

13除以12:

$\frac{13}{12} = 1. 08333333... = 1.08\overline{3}$

报告错误

问题1:小数与分数

让 $a = \frac{3}{5}$ ， $b= \frac{2}{3}$ ， $c = \frac{4}{7}$

下面哪个最接近 a + b + c ？

可能的答案:

1.7

1.8

1.6

1.9

1.5

正确答案:

1.8

解释：

a + b + c

$= \frac{3}{5}+ \frac{2}{3}+ \frac{4}{7}$

$= \frac{3 \times 21}{5 \times 21}+ \frac{2\times 35}{3 \times 35}+ \frac{4\times 15}{7 \times 15}$

$= \frac{63}{105}+ \frac{70}{105}+ \frac{60}{105} = \frac{193}{105}$

$= 193 \div 105 \approx 1.84$

正确的选择是1.8。

报告错误

问题2:小数与分数

让 $a =3 \frac{3}{5}$ 和 $b=1 \frac{5}{6}$

下面哪个最接近 a - b ？

可能的答案:

1.8

1.5

1.6

1.7

1.4

正确答案:

1.8

解释：

$a - b = 3\frac{3}{5} - 1\frac{5}{6}$

$= \frac{18}{5} - \frac{11}{6}$

$= \frac{18\times 6 }{5 \times 6} - \frac{11\times 5}{6\times 5}$

$= \frac{108}{30} - \frac{55}{30}$

$= \frac{53}{30}$

$= 53 \div 30 \approx 1.77$

正确的选择是1.8。

报告错误

问题3:小数与分数

定义一个操作 $\blacklozenge$ 如下:

对于所有实数 a,b ：

$a\blacklozenge b = a^{2} - b^{2}$

下面哪个最接近 $\frac{1}{2} \blacklozenge \frac{1}{3}$ ？

可能的答案:

0.15

0.25

0.2

0.3

0.1

正确答案:

0.15

解释：

$a\blacklozenge b = a^{2} - b^{2}$

$\frac{1}{2} \blacklozenge \frac{1}{3} =\left ( \frac{1}{2} \right ) ^{2} - \left ( \frac{1}{3} \right )^{2}= \frac{1}{4} - \frac{1}{9}= \frac{9}{36} - \frac{4}{36}= \frac{5}{36}$

$= 5 \div 36 = 0.13888...$

正确的选择是0.15。

报告错误

问题4:小数与分数

让 $a =1 \frac{4}{9}$ ， $b = 1\frac{3}{8}$ , $c= \frac{1}{2}$ ．

下面哪个最接近 a bc ？

可能的答案:

1.2

1.3

1.4

1.1

正确答案:

解释：

$a bc=1 \frac{4}{9} \times 1\frac{3}{8} \times \frac{1}{2}= \frac{13}{9} \times \frac{11}{8} \times \frac{1}{2}= \frac{143}{144}= 143 \div 144 \approx 0.99$

正确的答案是1。

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问题5:小数与分数

简化并表示为小数:

$\frac{4\frac{2}{3}}{5\frac{3}{5}}$

可能的答案:

$0.8\overline{3}$

$0.\overline{8}$

0.875

0.9

0.8

正确答案:

$0.8\overline{3}$

解释：

$\frac{4\frac{2}{3}}{5\frac{3}{5}} = 4\frac{2}{3} \div 5\frac{3}{5} = \frac{14}{3} \div \frac{28}{5} = \frac{14}{3} \times \frac{5} {28} = \frac{1}{3} \times \frac{5} {2} = \frac{5}{6}$

$\frac{5}{6}= 5 \div 6 = 0.8333...$ ，

所以正确的答案是 $0.8\overline{3}$ ．

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