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SSAT中级数学:矩形

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例子问题

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问题61:平面几何

矩形的宽度是其长度的一半。如果宽度为这个矩形的周长用什么表示?

可能的答案:

2w+4

6w+2

正确答案:

解释：

宽度的和是因为宽度是长度的一半，所以每个长度都是．因为有两个长度，所以总周长是．

例子问题1:如何求矩形的周长

L_lawn

上图显示了一个院子的大小和形状，它将被一些栅栏包围。需要多少英尺的围栏?

注:各边相交成直角。

可能的答案:

$565 \textrm{ ft}$

$750 \textrm{ ft}$

$650 \textrm{ ft}$

$665 \textrm{ ft}$

$935 \textrm{ ft}$

正确答案:

$750 \textrm{ ft}$

解释：

要了解需要750英尺的围栏，最好的方法是看这张增强图。

请注意，其中两条边被扩展以形成一个更小的矩形，其边可以通过减法得到。由于矩形的对边是相等的，这使得我们可以填充原始图形的两个缺失的边长。

L_lawn_2

现在添加: $150+110+70+115+80+225 = 750 \textrm{ft}$

例子问题1:如何求矩形的周长

在上图中给出矩形的周长。

可能的答案:

$76 \textrm{ cm}$

$80.64 \textrm{ cm}$

$40.32 \textrm{ cm}$

$38 \textrm{ cm}$

$19 \textrm{ cm}$

正确答案:

$38 \textrm{ cm}$

解释：

矩形的周长是长宽之和，再乘以2:

$2 (12.6 + 6.4) = 2 \cdot 19 = 38$

这个长方形的周长是38厘米。

例子问题2:如何求矩形的周长

在上图中给出矩形的周长。

可能的答案:

$13 \frac{1}{10} \textrm{ in}$

$52 \frac{2}{5} \textrm{ in}$

$84 \textrm{ in}$

$42 \textrm{ in}$

$26 \frac{1}{5} \textrm{ in}$

正确答案:

$26 \frac{1}{5} \textrm{ in}$

解释：

矩形的周长可以用2乘以矩形的长宽之和来计算。

$2\left ( 7 \frac{1}{2} +5 \frac{3}{5} \right )$

$=2 \left (\frac{7 \cdot 2 + 1}{2} + \frac{5\cdot 5 + 3}{5} \right )$

$= 2 \left (\frac{15}{2} + \frac{28}{5} \right )$

$= 2 \left (\frac{15 \times 5}{2 \times 5} + \frac{2 \times28}{2 \times5} \right )$

$= 2 \left (\frac{75}{10} + \frac{56}{10} \right ) = \frac{2}{1} \cdot \frac{131}{10} = \frac{131}{5} = 26 \frac{1}{5}$

矩形的周长是 $26 \frac{1}{5}$ 英寸。

例子问题1:如何求矩形的周长

Rectangle_1

图不是按比例画的。

给出上图中绿色多边形的周长。

可能的答案:

380

260

周长不能从给定的信息中确定。

190

230

正确答案:

230

解释：

由于矩形的对边长相同，因此缺失的边长可以计算如下图所示:

Rectangle_2

绿色多边形的边长现在可以相加来求周长:

P= 35 +60 + 35 + 15 + 20 + 30 + 20 + 15 = 230

例子问题6:如何求矩形的周长

矩形的宽度是其长度的三分之一。如果宽度为这个矩形的周长用什么表示?

可能的答案:

$2w+\frac{1}{3}w$

正确答案:

解释：

矩形的周长是它的边长之和。

宽度的和是因为宽度是长度的三分之一，每一段长度都是．因为有长度的总和．宽度+长度= 2w + 6w = 8w

示例问题7:如何求矩形的周长

已知一个等边三角形 $\Delta ABC$ 和矩形 ACDE

与 AB = 25, CD = 40 ．

矩形的周长是多少 ACDE ?

可能的答案:

160

115

180

130

正确答案:

130

解释：

$\Delta ABC$ 是等边的，那么 AC = AB = 25 ．

同样，由于矩形的对边相等，

DE = AC = 25 而且 AE = CD = 40

矩形的周长 ACDE 是

AC + CD +DE + AE = 25 + 40 + 25 + 40 = 130

例8:如何求矩形的周长

公顷是1万平方米的面积单位。

150公顷的土地呈长方形，宽1.2公里。给出这块土地的周长。

可能的答案:

$2.7 \textrm{ km}$

$2.45 \textrm{ km}$

$4.9 \textrm{ km}$

$5.4 \textrm{ km}$

正确答案:

$4.9 \textrm{ km}$

解释：

150公顷相当于 $150 \times 10,000 = 1,500,000$ 平方米。

这片土地的宽度是1.2公里，或 $1.2 \times 1,000 =1,200$ 米。将面积除以宽度得到:

$1,500,000 \div 1,200 = 1,250$ 米

土地的周长是

$2 \left ( 1,200 + 1,250\right ) = 4,900$ 米,或 $4,900 \div 1,000 = 4.9$ 公里。

例子问题1:如何求矩形的周长

矩形的长度是宽度的两倍。宽度等于英寸。这个矩形的周长是多少?

可能的答案:

$\small 32\ in$

$\small 16\ in$

$\small 40\ in$

$\small 24\ in$

正确答案:

$\small 24\ in$

解释：

l=2w=2(4)=8

P=l+w+l+w=2l+2w=2(8)+2(4)=16+8=24

例子问题1:如何求矩形的周长

一块长1000米、宽100米的长方形场地需要围多少米篱笆?

可能的答案:

$100,000\ meters$

$1100\ meters$

$2200\ meters$

$2000\ meters$

$10,000\ meters$

正确答案:

$2200\ meters$

解释：

矩形的周长就是四条边的和:

$1000+1000+100+100=2200\; meters$

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