n边多边形的内角之和可计算为:

你可以自己测试一下:三角形(3条边)有180度;．

矩形有360度。

在这种情况下，你可以计算为:

．

的多边形的总内角双方平等．因此，八边形的总内角为五边形的内角是．正多边形具有所有内角相等的性质，所以正八边形的内角相等．同理，五边形的内角是．等于．

为了更快地进行手工计算，要认识到你被问到的是一个比率。如果你把正八边形的一个角设为(总度数除以角的个数)和正五边形的一个角的度数为，然后注意到，将180项乘在比率的每个部分的分子上，180可以被分解。然后取的比值来，网很快．

为了有效地解决这个问题，你需要熟悉这样一个事实，即任何给定多边形的内角之和总是相等的式中，n是该多边形的边数。这应该是相当简单的证明，因为我们总是可以把任何给定的多边形分成两个比多边形边数少的三角形，三角形内角的和是180度。

在这个例子中，我们被要求用不同的方式思考这个公式。我们知道每个角都是144度，所以内角之和应该等于式中，n是边的个数。我们也可以把内角的和表示为，正如我们刚才提到的。所以，从这里我们所需要做的就是让这两个表达式彼此相等，因为我们所做的就是用两种不同的方式说同样的事情!

所以,如果

，我们可以分配到

把所有已知的移到一边所有未知的移到另一边来求

如果我们把方程两边都除以36，我们可以看到

．

这个问题要求我们识别和应用多边形内角和的知识，以及我们形状的规则性质来求解单个角。三角形内角的和是式中，n是多边形的边数。五边形内角的和是．因此，每个单独的角度都是．

如果我们知道角EDC是．由于三角形EDC是由两条相等的边ED和CD组成的等腰三角形，因此角DEC和ECD必须是相同的，并且是各自的．由于AED为108°，而CED为， AEC，标注在我们的图中，必须是．

为了回答这个问题，我们需要运用我们对正多边形内角的理解。由于多边形内角之和为:

在哪里如果多边形的所有角都相同(就像正多边形的情况一样)，那么多边形的边数和顶点数是否相等，自从…每一个角度。

所以,如果，边数必须是5，因为:

注意，在这一步中，我们用两种不同的方式来表示角的和，即(每个角)*(角的个数)，并使用角度和的公式．我们可以在这一步开始我们的工作，如果这个设置对你来说更直观!)

同样，如果正多边形的每个角都是，该多边形一定是8边的，因为:

所以，一个8边多边形有3.多于5边多边形的。(一旦你完成了数学——一定要回答你被问到的问题!)

正多边形内角的和(以度数为单位)由公式给出,在那里是边的个数。这个问题涉及到一个有12条边的多边形，所以我们让．这个多边形内角的和是．

因为多边形是正多边形(意思是它的所有边都相等)，所以所有的角都有相同的度量。因此，如果用内角的度数除以边数，就得到了内角的度数。简而言之，我们需要分割通过，这给了我们．

答案是．

角FHI是补角吗FHG也就是八边形的内角。当两个角互补时，它们的和等于180度。如果我们能求出这个八边形中每个内角的度数，那么我们就能求出这个角的补角FHG，这就给出了角度的度数FHI．

正多边形内角之和由公式给出,在那里是多边形的边数。一个八边形有八条边，所以这个八边形的内角之和是．因为八边形是正的，所以它所有的边和角都是相等的。因此，每个角的度数等于其角度之和除以8。因此，多边形中的每个角都有一个度量．这意味着这个角FHG度数为135度。

现在我们知道了角的度数FHG，我们可以找到的度量FHI．的度量的总和FHG和FHI一定是180度，因为这两个角构成一条直线，互为补角。我们可以写出下面的等式:

衡量FHG+测量FHI= 180

135 +测量FHI= 180

两边同时减去135。

衡量FHI= 45度。

答案是45。

四边形的四个角之和为360度

五边形的5个角加起来是540

六边形的6个角加起来是720

最简单的方法是检查外角，每个外角与内角形成一个线性对。如果内角是，那么每个与内角互补的外角的度数是

一个多边形的外角的度量，每个顶点一个;在正多边形中，它们是全等的，所以如果有这样的角度，每个测量．因为顶点的数量等于边的数量，如果我们设这个等于然后解出，我们就能求出边的个数。

两边同时乘以：

这个多边形有72个顶点，因此有72条边。

要确定正多边形的角度，请使用:

因此,