SAT数学:因子分解
学习SAT数学的概念，例题和解释
例子问题
例子问题1:代数
将以下变量因式分解
(x2+ 18x + 72)
(x + 6) (x + 12)
(x - 6) (x - 12)
(x + 6) (x - 12)
(x - 6) (x + 12)
(x + 18) (x + 72)
(x + 6) (x + 12)
你需要找到两个数相乘得到72，相加得到18
最简单的方法:写72的倍数:
72
2, 36
3、24
4, 18
6 12，这些加起来是18
(x + 6)(x + 12)
例子问题1:代数
因素9x2+ 12x+ 4。
(3x(3 - 2)x- 2)
(3x(3 + 2)x- 2)
（9x(9 + 4)x(4)
(3x(3 + 2)x+ 2)
（9x(9 + 4)x+ 4)
(3x(3 + 2)x+ 2)
普通的东西一开始不消。为了因式分解，我们需要找到两个乘9 * 4 = 36和为12的数。6和6可以。
所以9x2+ 12x+ 4 = 9x2+ 6x+ 6x+ 4
我们先分别看一下前两项和后两项。9x2+ 6x可以简化为3x(3x+ 2)和6x+ 4可以化简为2(3)x+ 2).把这些放在一起
9x2+ 12x+ 4
= 9x2+ 6x+ 6x+ 4
= 3x(3x+ 2) + 2(3x+ 2)
= (3x(3 + 2)x+ 2)
这是我们能分解的最大范围了。
例子问题2:保理
如果
0
6
8
6
8
8
左边的分子可以因式分解，表达式就变成
然后你就可以解出
示例问题3:如何分解变量
解出x：
首先,因素。
设每个因子都等于0
因此,
示例问题5:保理
当
的价值是什么
我们试着因式分解x2- y2- - - - - - z2+ 2 yz。
注意，最后三项非常接近y2+ z2- 2yz，如果我们重新排列它们，就会得到y2- 2 yz + z2．我们可以因式分解y2- 2 yz + z2As (y - z)2，利用p2- 2pq + q2= (p - q)2．
我们要重新排列最后三项。让我们先把它们分组。
x2+ (- y2- - - - - - z2+ 2 yz)
如果我们从后三项中提出-1，我们会得到:
x2——(y)2+ z2- 2 yz)
现在我们可以替换y2+ z2- 2yz with (y - z)2．
x2- (y - z)2
这个表达式实际上是平方之差。一般来说，我们可以因式分解p2——问2as (p - q)(p + q)，在这种情况下，我们可以用x代替p，用(y - z)代替q。
x2- (y - z)2= (x - (y - z))(x + (y - z))
现在，我们把- 1分配到三项式x - (y - z)中
(x - (y - z)) x + (y - z)
(x + y + z)(x + y - z)
题目说因式分解x2- y2- - - - - - z2+ 2yz会得到两个多项式的形式(ax + by + cz)(dx + ey + fz)，其中a, b, c, d, e和f都是整数，a > 0。
(x - y + z)(x + y - z)符合这个形式。这意味着a = 1, b = -1, c = 1, d = 1, e = 1, f = -1。所有这些的和是2。
答案是2。
示例问题6:保理
因素和简化:
平方之差公式为
因此,
示例问题7:保理
因素:
我们可以先提出因式
这是进一步的因素，因为有一个平方差:
示例问题8:保理
一群科学家组成了一个全球温度和气候数据的集体。美国的温度测量单位是华氏度，必须转换成摄氏温度。如果纽约春季的平均温度是
华氏温度与摄氏温度的换算公式如下:
你可以通过代入来解决这个问题
这意味着
示例问题9:保理
因子化为最简单的形式:
把所有的项和
拿出一个
没有其他公因数了。
正确答案是:
示例问题10:保理
一辆卸货的半挂车很重
这个应用题可以分解成一个基本的代数方程:
一辆半载重的半挂车重37000磅。减去卡车的重量，我们可以确定一半货物的重量为17000磅:
由此，我们可以确定满载= 34000磅:
知道满载货物的重量，我们可以计算出3/4货物的重量:
加上卡车的重量得到总重量:
