阿尔文以每小时7英里的速度跑12分钟，或者个小时。他跑的距离等于他的速度乘以他的时间，所以，设在这个公式中:

英里。

一英里包含5280英尺，所以这等于

脚

由于轨道的每边长264英尺，这意味着阿尔文在跑步

sidelengths。

，

这意味着艾尔文绕着赛道跑了整整四圈，再加上赛道的四条边。阿尔文在E点停下来。

下图为参考图;注意，这个六边形被它的直径所分割，并且画了一条从中心到一边的垂直平分线。

圆有周长;它的半径与六边形的顶点重合，周长除以：

六边形被分成六个等边三角形。一个,除以六边形的一个角-一个圆的半径-分成两个30-60-90三角形，其中一个是。自它有30英尺长，是一条长腿然后是短腿长度

的中点是六边形的六条等边之一，所以

;

这使得六边形的周长是这个的6倍，或者

。

对角线是连接多边形两个不相邻顶点的线段。正六边形有六条边和六个顶点。一个顶点有三条对角线，所以六边形有三条对角线乘以六个顶点，或者18条对角线。将这个数字除以2来解释两个顶点之间重复的对角线。多边形顶点数的公式为:

在哪里。

对角线连接多边形的两个不连续的顶点。六边形有六条边。一个顶点有3条对角线，六边形上有6个顶点，这表明六边形中有18条对角线。然而，我们必须除以2，因为一半的对角线与相同的顶点是公共的。因此，六边形中有9条独特的对角线。多边形对角线数的公式为:

其中n =多边形的边数。

因此一个五边形有5条对角线。八边形有20条对角线。

下面是引用的六边形，其中构造了一些额外的片段。

注意片段和已经建成。随着它们形成直角三角形与斜边。

的中点是,所以

。

被画出的垂线所分割到线段并调用交点。30-60-90度三角形有斜边吗，短腿和长腿根据30-60-90三角形定理，

和

出于同样的原因，,所以

根据勾股定理，

四舍五入到最接近的十分之一。

一英里等于5280英尺;四分之一英里等于

这六条边各等于这个的六分之一，或者说

特蕾莎从A点顺时针跑到E点和F点的中间，所以她沿着四个半边跑，总共是

多边形内角的和由在哪里=多边形的边数。一个八边形有8条边，所以公式变成

要解决这个问题，只需使用公式找出多边形内的总度数，其中n是顶点的数量。

在这种特殊情况下，六边形意味着有六个边和六个顶点的形状。

因此,

因为它可以一分为二三角形，一个等边三角形的面积可以表示为…

考虑到这一点，这个等边三角形的面积是。

现在考虑一个正六边形可以分成六个相等的等边三角形，其中一个顶点在中心，另一条对着中心的边作为六边形的一条边(如果你不能使用需要一个顶点的正多边形公式，这是一个计算六边形面积的方便方法)。知道了这些，我们的答案是。