首先，它将帮助我们确定哪些选项是积极的，哪些是消极的。

因为n是正的，我们知道n²是正的，因为任何数的平方都是正的。同样,1 / n²也是正的。

看看答案是-1 /n。这一定是负数，因为负数除以正数得到的是负数。同样,1 / n^3.也是负的。

最后一个选项是n^3.- 1。已知0 < n < 1。因为n是一个小于1的正值，我们知道0 < n^3.< n²< n < 1。换句话说，n^3.会是一个很小的正值，但仍然小于1。因此，因为n^3.< 1，如果两边同时减去1，就得到n^3.- 1 < 0。因此,n^3.- 1为负值。

所有的负数都比正数小。因此，我们可以消去n²和1 / n²，两者都是积极的。剩下-1 /n和-1 /n^3.，和n^3.- 1。

让我们比较-1 /n和-1 /n^3.．首先，让我们假设-1 /n < -1 /n^3.．

-1 /n < -1 /n^3.

两边同时乘以n^3.．我们不需要换符号，因为n^3.是正的。

- n²< 1

两边同时乘以-1。

n²> 1。

我们知道n²只有当n >为1或n < -1时才大于1。但是我们知道0 < n < 1，所以-1 /n不小于-1 /n^3.．因此,1 / n^3.一定要小一点。

最后，比较-1 /n^3.和n^3.- 1。假设是-1 /n^3.< n^3.- 1。

1 / n^3.< n^3.- 1

两边同时乘以n^3.．

-1 < n⁶- n^3.

两边都加1。

n⁶- n^3.+ 1 > 0。如果这个不等式成立，那么-1 /n也成立^3.是最小的数。

在这里，尝试一些n的值会很有帮助，让我们选择n = 1/2，看看会发生什么。用计算器会有帮助。

(1/2）⁶(1/2)^3.+ 1 = 0.891 > 0。

因此，我们怀疑，因为n⁶- n^3.1 > 0， -1 /n^3.的确是最小的数。我们可以通过尝试更多的n值来验证这一点。

答案是-1 /n^3.．