已知g(x)是通过f(x)向左移动3个单位然后向下移动4个单位求出来的。这意味着我们可以将g(x)表示为:gydF4y2Ba

G (x) = f(x + 3) - 4gydF4y2Ba

记住，函数f(x + 3)表示向左移动3个单位后的f(x)，而f(x - 3)表示向右移动3个单位后的f(x)。gydF4y2Ba

F (x) = -2xgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ 3x - 5gydF4y2Ba

G (x) = f(x +3) - 4 = [-2(x+3)]gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+3 (x+3) - 5] - 4gydF4y2Ba

G (x) = -2(xgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ 6x + 9) + 3x + 9 - 5 - 4gydF4y2Ba

G (x) = -2xgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba-12x -18 + 3x + 9 - 5 - 4gydF4y2Ba

G (x) = -2xgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 9x - 18 + 9 - 5 - 4gydF4y2Ba

G (x) = -2xgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 9x - 18gydF4y2Ba

答案是-2xgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 9x - 18。gydF4y2Ba

fgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba)经历了一系列的三种转变。第一个变换是对gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba)横跨gydF4y2BaxgydF4y2Ba设在。这种变换把所有的负值变成正的，把所有的正的变成负的。这个可以用乘法表示gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba)乘以-1。因此,-gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba)代表gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba)，然后反射到另一边gydF4y2BaxgydF4y2Ba设在。gydF4y2Ba

接下来，函数向左移动4个单位。一般来说，如果gydF4y2BaggydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba)是一个函数gydF4y2BaggydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BahgydF4y2Ba)表示由gydF4y2BahgydF4y2Ba单位。如果gydF4y2BahgydF4y2Ba是正的，那么向右移动，如果gydF4y2BahgydF4y2Ba是负的，那么位移是向左的。为了使函数向左移动4个单位，我们需要让gydF4y2BahgydF4y2Ba= 4。因此，在——gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba)向左移动4个单位，我们可以把它写成-gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba- (- 4)) = -gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba+ 4)。gydF4y2Ba

最后的变换需要将函数下移5。一般来说，如果gydF4y2BaggydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba)是一个函数gydF4y2BaggydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba) +gydF4y2BahgydF4y2Ba表示向上移动gydF4y2BahgydF4y2Ba是正向和向下的转变吗gydF4y2BahgydF4y2Ba是负的。因此，向下移动5到函数-gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba+ 4)表示为-gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba+ 4) - 5。gydF4y2Ba

的三个变换gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba)可以表示为-gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba+ 4) - 5。gydF4y2Ba

答案是——gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba+ 4) - 5。gydF4y2Ba

线上的倒影gydF4y2Ba涉及到坐标的转换，得到(7,6)gydF4y2BaxgydF4y2Ba-轴包含的是gydF4y2BaygydF4y2Ba协调。因此结果点是(7，-6)。gydF4y2Ba

你和学校之间的坐标长度相当于一个边长为3和4的直角三角形的斜边:gydF4y2Ba

距离是5个坐标长度，每个坐标长度对应1.3英里的距离，所以gydF4y2Ba

当一个点在直线y = x上反射时，x坐标和y坐标就互换了。换句话说，点(a, b)在直线y = x上的反射就是(b, a)gydF4y2Ba

因此，如果直线m在直线y = x上反射，那么它所经过的点就会在直线y = x上反射。因此，由于m经过(- 4,3)和(2，-6)，当m在y = x上反射时，它所经过的点就变成(3，-4)和(- 6,2)。gydF4y2Ba

因为直线q是直线m在y = x上的反射，所以q必须经过点(3，-4)和点(- 6,2)。我们知道q上有两个点，所以如果我们确定了q的斜率，我们就可以用点斜公式求出q的方程。gydF4y2Ba

首先，我们用点(x)之间的斜率公式求(3，-4)和(- 6,2)之间的斜率gydF4y2Ba_1gydF4y2BaygydF4y2Ba_1gydF4y2Ba)及(x)gydF4y2Ba_2gydF4y2BaygydF4y2Ba_2gydF4y2Ba）.gydF4y2Ba

斜率= (2 - (- 4))/(- 6 - 3)gydF4y2Ba

= 6/ -9 = -2/3gydF4y2Ba

接下来，我们可以用点斜公式求出q的方程。gydF4y2Ba

Y - YgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba=斜率(x - xgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

Y - 2 = (- 2/3)(x - (- 6))gydF4y2Ba

两边同时乘以3。gydF4y2Ba

3(y - 2) = - 2(x + 6)gydF4y2Ba

3y - 6 = - 2x - 12gydF4y2Ba

两边同时加上2x。gydF4y2Ba

2x + 3y - 6 = - 12gydF4y2Ba

两边同时加上6。gydF4y2Ba

2x + 3y = -6gydF4y2Ba

答案是2x + 3y = -6。gydF4y2Ba

振幅总是三角函数前面的数字gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

要记住的一般方程是，gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba

是振幅gydF4y2Ba

的周期gydF4y2Ba和gydF4y2Ba

是相移。gydF4y2Ba

在这种情况下是gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

圆心为(h,k)半径为r的圆的一般公式为gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

因此，原圆的圆心是(2，-4)。gydF4y2Ba

如果我们把圆向左移动2个空间，向下移动3个空间，那么新圆的圆心是gydF4y2Ba或gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

为了在y轴上反射一个函数，该函数上所有点的x坐标都必须乘以- 1。然而，函数上每个点的y值不会改变。因此，我们可以将f(x)在y轴上的反射表示为f(-x)。下图显示了一个通用函数(不是问题中给出的f(x))，它在y轴上反映出来，以便提供更好的视觉理解。gydF4y2Ba

因此，g(x) = f(-x)gydF4y2Ba

F (x) = xgydF4y2Ba^3.gydF4y2Bax - 2gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ x - 4gydF4y2Ba

G (x) = f(-x) = -xgydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba- 2 (- x)gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ (-x) + 4gydF4y2Ba

G (x) = (-1)gydF4y2Ba^3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba2 (1)gydF4y2Ba^2gydF4y2BaxgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- x + 4gydF4y2Ba

G (x) = -xgydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba2 xgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba-x + 4。gydF4y2Ba

答案是-xgydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba2 xgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba-x + 4。gydF4y2Ba

如果珍妮把鲍比的圆向上移动2个单位，向右移动1个单位，那么她的圆的圆心是(3,7)，半径保持10。gydF4y2Ba

圆心为(h, k)，半径为r的圆的一般方程为gydF4y2Ba

对于Jenny的圆，(h, k) = (3,7)， r=10。gydF4y2Ba

把这些值代入一般方程得到gydF4y2Ba