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SAT数学:如何用乘法求不等式的解

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例子问题

问题1:如何用乘法求不等式的解

If -1 <n< 1时，下列所有选项都可能成立，除了:

可能的答案:

(n - 1)²> n

n²< 2 n

| n²- 1| >

n²< n

16 n²- 1 = 0

正确答案:

| n²- 1| >

解释：

N_part_1

N_part_2

N_part_3

N_part_4

N_part_5

问题5:如何用乘法求不等式的解

(√(8)/ -x) < 2。下面哪个值可以是x?

可能的答案:

1

所有的选项都是有效的。

2

3

4

正确答案:

1

解释：

方程化简为x> -1.41。-1是答案。

问题1:如何用乘法求不等式的解

解出x

$\小3x+7 \geq -2x+4$

可能的答案:

$\小x \geq -\frac{3}{5}$

$\小x \leq -\frac{3}{5}$

$\小x \geq \frac{3}{5}$

$\small x \leq \frac{3}{5}$

正确答案:

$\小x \geq -\frac{3}{5}$

解释：

$\小3x+7 \geq -2x+4$

$\小3x \geq -2x-3$

$\小5x \geq -3$

$\小x\geq -\frac{3}{5}$

问题7:如何用乘法求不等式的解

我们有 x^2-4<0 ，求这个不等式的解集。

可能的答案:

-2<x<2

x>2, x<-2

x>-2

x=0

x<2

正确答案:

-2<x<2

解释：

$x^2-4<0 \Rightarrow x^2<4 \Rightarrow -2<x<2$

问题1:如何用乘法求不等式的解

用任意一种填充圆圈 $<$ ， $>$ ,或 $＝$ 符号:

$(3) \保监会\压裂{x ^ 2 - 9} {x + 3}$ 为 $x \组3$ ．

可能的答案:

$(3) = \压裂{x ^ 2 - 9} {x + 3}$

其他答案都不对。

$(3) > \压裂{x ^ 2 - 9} {x + 3}$

$(3) < \压裂{x ^ 2 - 9} {x + 3}$

有理表达式没有定义。

正确答案:

$(3) = \压裂{x ^ 2 - 9} {x + 3}$

解释：

$(3) \保监会\压裂{x ^ 2 - 9} {x + 3}$

让我们化简第二个表达式。我们知道:

$(x ^ 2 - 9) = (x + 3) (3)$

所以我们可以这样消去:

$\压裂{x ^ 2 - 9} {x + 3} = \压裂{(x + 3) (3)} {(x + 3)} = 3$

$(3) = \压裂{x ^ 2 - 9} {x + 3}$

问题10:理解分数

什么值必须为了使下面的表达式大于零?

$\frac{3}{k}-\frac{5}{7}$

可能的答案:

正确答案:

解释：

是这样的:

$\frac{3}{k}-\frac{5}{7}>0$

添加 $\frac{5}{7}$ 不平等的两边:

$\frac{3}{k}>\frac{5}{7}$

不等式两边同时乘以：

$\frac{21}{k}>5$

不等式两边同时乘以：

21>5k

不等式两边同除以：

$k< \frac{21}{5}$

现在你可以把不等式右边的分数变成小数形式。

$k<\frac{21}{5}=\frac{20}{5}+\frac{1}{5}= 4.2$

正确答案是，因为k必须小于 4.2 让表达式大于零。

问题31:不平等

给出这个不等式的解集:

$|-4x+ 17| \ge 67$

可能的答案:

$(-\infty, -21 ] \cup [12.5, \infty )$

[-12.5, 21]

[-21, 12.5]

所有实数的集合

$(-\infty, -12.5 ] \cup [21, \infty )$

正确答案:

$(-\infty, -12.5 ] \cup [21, \infty )$

解释：

绝对值不等式

$|-4x+ 17| \ge 67$

可以写成复合不等式吗

$-4x+ 17 \le - 67$ 或 $-4x+ 17 \ge 67$

分别求解每个不等式，利用不等式的性质分离出左边的变量:

$-4x+ 17 \le - 67$

两边同时减去17:

$-4x+ 17 - 17 \le - 67 - 17$

$-4x \le - 84$

两边同时除以，因为你除以的是一个负数，所以要转换不等号:

$-4x \div (-4) \ge - 84 \div (-4)$

$x \ge 21$ ，

区间符号是什么 $[21, \infty )$

对另一个不等式执行相同的步骤:

$-4x+ 17 \ge 67$

$-4x+ 17- 17 \ge 67 - 17$

$-4x \ge 50$

$-4x \div (-4) \le 50 \div (-4)$

$x \le -12.5$

区间符号是什么 $(-\infty, -12.5 ]$ ．

正确的答案是这两个集合的并集，也就是

$(-\infty, -12.5 ] \cup [21, \infty )$ ．

问题32:不平等

求的最大值 f(x,y) 从不平等的体系。

$y\geq 2$

$4x+5\geq y+3$

$1\leq x\leq5$

f(x,y)=3x+3y

可能的答案:

正确答案:

解释：

第一步是重写 $4x+5\geq y+3$

$4x+5\geq y+3$

$4x+2\geq y$

下一步是找到有界区域的顶点。我们把x的积分限代入方程。别忘了建立另一个x和y的边界，它们已经给出了。

顶点是

(1,2)

(5,2)

(1, 7)

(5, 22)

现在我们把每个坐标代入 f(x,y) ，以及最大值是多少。

(1,2)=3(1)+3(2)=9

(5,2)=3(5)+3(1)=21

(1, 7)=3(1)+3(7)=25

(5, 22)=3(5)+3(22)=81

所以最大值是

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赞恩
认证导师

内华达大学里诺分校，机械工程理学学士。范德比尔特，生物医学工程硕士。

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埃里克
认证导师

伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校，物理学学士。加州大学圣地亚哥分校理学硕士

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比尔
认证导师

纽约州立大学帝国学院，学士，普通科学，戏剧。

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